Antworte auf:  Öltanker * von JoeM
Forum:  Rätsel und Knobeleien (Knobelecke), moderiert von: viertel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Lösungen oder Beiträge zur Lösung direkt im Forum posten darfst.
Bei dieser Aufgabe kann ein öffentlicher Austausch über Lösungen, Lösungswege und Ansätze erfolgen. Hier musst Du keine private Nachricht schreiben!
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 
 


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 684
Herkunft: Oberpfalz

 Beitrag No.10, eingetragen 2020-10-28 04:10    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

ich habe folgenden Vorschlag:


Anmerkung:

Das Ergebnis ist identisch mit dem von cramilu.

viele Grüße

JoeM


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 658
Herkunft: Bierfranken

 Beitrag No.9, eingetragen 2020-10-22 11:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Na... dann... 🤔

Müsste folgendes stimmen:


für  \(0\,\leq t\,\leq\, r\) :   \(\frac{Restfläche}{Gesamtfläche}\: =\:\frac{b\,\cdot\, t\: +\:\frac{\pi\,\cdot\, r^2}{2}\: +\: r^2\,\cdot\, arcsin\left(\frac{t\, -\, r}{r}\right)\: +\: (t\, -\, r)\,\cdot\,\sqrt{2\,\cdot\, r\,\cdot\, t\, -\, t^2}}{2\,\cdot\, b\,\cdot\, r\: +\:\pi\,\cdot\, r^2}\)

Ich habe   \(\sqrt{2\,\cdot\, r\,\cdot\, x\, -\, x^2}\)   von  \(0\)  bis  \(t\)  integriert,
um die vom Pegel "eingeschlossenen" Teilkreisflächen
ganz links unten sowie ganz rechts unten auszurechnen...

Das Ergebnis ist noch weniger "schön" als [falsch!] zuvor...


p.s. @viertel:
Deine Grafik ist in der Tat beispielhaft schön!


JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 684
Herkunft: Oberpfalz

 Beitrag No.8, eingetragen 2020-10-22 03:39    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo viertel,

SUPER- GRAFIK !!

Genauso ist die Frage gemeint.

viele Grüße

JoeM


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27699
Herkunft: Hessen

 Beitrag No.7, eingetragen 2020-10-22 03:03    [Diesen Beitrag zitieren]

Das ist der Tank:


JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 684
Herkunft: Oberpfalz

 Beitrag No.6, eingetragen 2020-10-22 00:46    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

als Anmerkung:

Der dargestellte Querschnitt ist über die gesamte Länge des Tanks konstant
( es geht somit nur um die jeweiligen Flächen ).

mfG. JoeM


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 658
Herkunft: Bierfranken

 Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-21 09:12    [Diesen Beitrag zitieren]

Sollte man sich unabhängig von der räumlichen Gestalt des Öltanks nur auf die Querschnittsfläche konzentrieren, welche sich längs mittig von oben nach unten ergibt, so lässt sich jede gefundene Formel für den Spezialfall   \(t\: =\: r\,\cdot\, \left(1\, -\,\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)   leicht "von Hand" überprüfen. Da nämlich "zerfällt" der Viertelkreis links unten gedanklich in ein Quadrat mit Flächeninhalt   \(\frac{r^2}{2}\)   und zwei links wie unten "flankierende" Viertelkreissegmente gleicher Gestalt und Größe   \(\frac{r^2}{8}\,\cdot\, (\pi\, -\,2)\)   ...


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 658
Herkunft: Bierfranken

 Beitrag No.4, eingetragen 2020-10-21 07:11    [Diesen Beitrag zitieren]

😂
JoeM, ich lache mich gerade über meine offensichtlich zu "engstirnige" Betrachtung kaputt, welche mir tatsächlich erst gedämmert ist, als Du mir eine PM/PN geschickt hast...

Welche räumliche Form soll denn der Öltank haben?
Ich war - sorglos - von einem Quader ausgegangen, auf den seitlich je zwei querliegende Halbzylinder "aufgepfropft" sind. In Wirklichkeit ist es aber ja wohl eher ein Zylinder mit zwei jeweils seitlich "aufgepfropften" Halbkugeln?!
Dann wird es etwas kniffliger...

Hier: Füllmenge einer Kugel online berechnen

Hier: Füllmenge einer Halbkugel-Schale online berechnen


JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 684
Herkunft: Oberpfalz

 Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-21 01:42    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

ich komme auf ein anderes Ergebnis, als in den Beiträgen vorher.

Hat noch jemand einen Vorschlag ?

viele Grüße

JoeM


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 658
Herkunft: Bierfranken

 Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-16 10:07    [Diesen Beitrag zitieren]

Guten Morgen 😎

Unter den Voraussetzungen, dass mit "Gesamtfläche"
die Gesamtquerschnittsfläche des Öltanks,
und mit "Restfläche" die durch Restfüllung
"abgedunkelte" Teilfläche davon gemeint ist...


für  \(t\leqq r\) :   \(\frac{Restfläche}{Gesamtfläche}\: =\:\frac{b\,\cdot\, t\: +\: r^2\,\cdot\, arcsin\left(\frac{t}{r}\right)\: +\: t\,\cdot\,\sqrt{r^2\, -\, t^2}}{2\,\cdot\, b\,\cdot\, r\: +\:\pi\,\cdot\, r^2}\)

Ich habe   \(\sqrt{r^2-x^2}\)   von  \(0\)  bis  \(t\)  integriert,
um die vom Pegel "eingeschlossenen" Teilkreisflächen
ganz links unten sowie ganz rechts unten auszurechnen...

EDIT Donnerstag, 22-10-2020:
Mein Denkfehler! Obige Integration führt zur Differenz aus Viertelkreis-Flächen und Viertelkreis-Segment-Flächen. Allein letztere sind jedoch zielführend - und eben nicht ihre Differenzen zu Viertelkreisen!


Das Ergebnis ist alles andere als "schön",
aber vielleicht ließe sich noch geschickt substituieren?!

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


haegar90
Aktiv
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 546
Herkunft: Gog

 Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-16 09:56    [Diesen Beitrag zitieren]

Falscher Ansatz, basiert auf zyl. Tank.
Stimmt das ?
$$ \frac{R}{G}= \frac{2 r(\pi t + b\cdot \arccos(1-\frac{t}{r}))}{\pi r (4 r +2 b)}$$ Als Restfläche $R$: Die mit Oel benetzte Tankinnenfläche und $G$: Die gesamte Tankinnenfläche.






JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 684
Herkunft: Oberpfalz

 Themenstart: 2020-10-16 02:12    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

trotz Klimawandel hat dieser Öltank noch Füllung mit der Höhe t.


Wie groß ist das Verhältnis ...... Restfläche / Gesamtfläche ?

viel Spaß, und viele Grüße

JoeM



 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]