Antworte auf:  A Property of Any Two Sets von jppollmeier
Forum:  Logik, Mengen & Beweistechnik, moderiert von: mire2 StrgAltEntf

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 

Erledigt J


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
jppollmeier
Junior
Dabei seit: 20.10.2020
Mitteilungen: 5
 Beitrag No.9, eingetragen 2020-10-21 17:54    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-10-21 02:20 - AnnaKath in Beitrag No. 8 schreibt:
Huhu,

manchmal möchten Menschen ja nur rasch eine Idee googeln; der Themensteller (wie auch alle Kommilitonen an der ETH) musste ja bereits seine Übungsaufgabe abgeben; und ich hasse Unvollendetes...

Wählt mal also $C=-B+A \:\: (=B+A)$ bzw. $C=(A/B)\cup(B/A)$, so ist es einfaches Nachrechnen*: $B+C=B-B+A=A$.

lg, AK.


Ich habe stillschweigend benutzt, dass die Gruppe sogar abelsch ist; und für den Nachweis der Gruppeneigenschaften muss man z.B. insbesondere noch die Assoziativität nachweisen; aber hier geht es wohl auch nur darum, eine Idee zu entwickeln wie $C$ "aussieht".


Vielen Dank für die Bemühungen, Gruppen und deren Eigenschaften haben wir an sich noch nicht angeschaut deswegen habe ich mich vielleicht etwas hilflos aufgeführt.

Für die die es interessiert hier die Lösungen von der, ja richtig, ETH:






AnnaKath
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3430
Herkunft: hier und dort (s. Beruf)

 Beitrag No.8, eingetragen 2020-10-21 02:20    [Diesen Beitrag zitieren]

Huhu,

manchmal möchten Menschen ja nur rasch eine Idee googeln; der Themensteller (wie auch alle Kommilitonen an der ETH) musste ja bereits seine Übungsaufgabe abgeben; und ich hasse Unvollendetes...

Wählt mal also $C=-B+A \:\: (=B+A)$ bzw. $C=(A/B)\cup(B/A)$, so ist es einfaches Nachrechnen*: $B+C=B-B+A=A$.

lg, AK.


Ich habe stillschweigend die Kommutativität der Vereinigung benutzt; und für den Nachweis der Gruppeneigenschaften muss man z.B. insbesondere noch die Assoziativität nachweisen; aber hier geht es wohl auch nur darum, eine Idee zu entwickeln wie $C$ "aussieht".


AnnaKath
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3430
Herkunft: hier und dort (s. Beruf)

 Beitrag No.7, eingetragen 2020-10-20 23:29    [Diesen Beitrag zitieren]

Huhu,

2020-10-20 23:17 - jppollmeier in Beitrag No. 6 schreibt:
Vielen Dank, ich verstehe nur nicht warum man aufgrund der Tatsache dass die Symmetrische Differenz eine Gruppenverknüpfung ist, schliessen kann das jede Gleichung $A = B + C$ lösbar ist.

Das kann man natürlich auch nicht.

Du kannst aber überlegen, wie man die Gleichung $A = B + C$ in einer beliebigen Gruppe nach $C$ auflöst und dies dann für Deine konkrete Situation nutzen.

Wäre die betrachtete Gruppe etwa $(\mathbb{R}^+, \cdot)$, so würde man $a=bc$ auflösen zu $c=b^{-1}a$. Genau dies tust Du nun in Deiner betrachteten Gruppe.
Es ist nur viel einfacher und klarer, wenn Du das in dem abstrakteren Rahmen tust und es nachher wieder in Mengen und symmetrische Differenzen "zurückübersetzt".

lg, AK.


jppollmeier
Junior
Dabei seit: 20.10.2020
Mitteilungen: 5
 Beitrag No.6, eingetragen 2020-10-20 23:17    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-10-20 23:13 - AnnaKath in Beitrag No. 5 schreibt:
Huhu,

Du könntest z.B. $C$ explizit angeben (und triceratops hat Dir in #1 gezeigt, wie man diese Menge sehr übersichtlicher konstruiert und die behauptete Beziehung zeigt).

lg, AK.

Vielen Dank, ich verstehe nur nicht warum man aufgrund der Tatsache dass die Symmetrische Differenz eine Gruppenverknüpfung ist, schliessen kann das jede Gleichung $A = B + C$ lösbar ist.


AnnaKath
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3430
Herkunft: hier und dort (s. Beruf)

 Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-20 23:13    [Diesen Beitrag zitieren]

Huhu,

Du könntest z.B. $C$ explizit angeben (und triceratops hat Dir in #1 gezeigt, wie man diese Menge sehr übersichtlich konstruiert und die behauptete Beziehung zeigt).

lg, AK.


jppollmeier
Junior
Dabei seit: 20.10.2020
Mitteilungen: 5
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-10-20 23:07    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-10-20 22:45 - tactac in Beitrag No. 3 schreibt:
2020-10-20 21:38 - jppollmeier in Beitrag No. 2 schreibt:
Also ich hab mir das jetzt nochmal länger angeschaut und es sieht aus wie die Symmetrische Differenz zwischen A und B, kann das sein?
Ausprobieren!

Also ich hab mir das nochmal angeschaut und das scheint richtig zu sein, wie beweise ich das jetzt am besten? Mit double inclusion?


tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1945
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-20 22:45    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-10-20 21:38 - jppollmeier in Beitrag No. 2 schreibt:
Also ich hab mir das jetzt nochmal länger angeschaut und es sieht aus wie die Symmetrische Differenz zwischen A und B, kann das sein?
Ausprobieren!


jppollmeier
Junior
Dabei seit: 20.10.2020
Mitteilungen: 5
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-20 21:38    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-10-20 21:23 - Triceratops in Beitrag No. 1 schreibt:
Tipp: die symmetrische Differenz $+$ ist eine Gruppenverknüpfung mit neutralem Element $ 0 = \emptyset$ und Inversen $-A = A$. Es reicht also sich zu überlegen, dass in einer beliebigen Gruppe die Gleichung $A=B+C$ stets (eindeutig) nach $C$ auflösbar ist.

Okay also es wird einen Term der C geben der von A und B abhängt. Ich habe probiert das ganze mal mit Venn-Diagrammen aufzuzeichnen und mit Quantoren auszuformulieren.

$C = \forall x | ( (x \in A \land x \in B)         \rightarrow x \notin C) \land ( (x \in A \land x \notin B)         \rightarrow x \in C) \land ( (x \notin A \land x \in B)         \rightarrow x \in C) $

Also ich hab mir das jetzt nochmal länger angeschaut und es sieht aus wie die Symmetrische Differenz zwischen A und B, kann das sein?


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5304
Herkunft: Berlin

 Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-20 21:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Tipp: die symmetrische Differenz $+$ ist eine Gruppenverknüpfung mit neutralem Element $ 0 = \emptyset$ und Inversen $-A = A$. Es reicht also sich zu überlegen, dass in einer beliebigen Gruppe die Gleichung $A=B+C$ stets (eindeutig) nach $C$ auflösbar ist.


jppollmeier
Junior
Dabei seit: 20.10.2020
Mitteilungen: 5
 Themenstart: 2020-10-20 21:14    [Diesen Beitrag zitieren]



Ich habe über Google rausgefunden, dass man den Term auf der rechten Seite wohl Symmetrische Differenz von B und C nennt.

Mein Ansatz zu dieser Aufgabe wäre jetzt gewesen einen Term C = " asdkfj " zu suchen und diesen einzusetzen. Danach das ganze auflösen bis auf der rechten Seite auch A steht.

Nun zu meiner Frage, gibt es eine Möglichkeit auf diesen Term zu kommen oder ist das reine Intuition/Ausprobieren?

Mit freundlichen Grüßen, ein hilfloser Student.


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]