Antworte auf:  Galois-Gruppe bestimmen von LukasNiessen
Forum:  Körper und Galois-Theorie, moderiert von: Buri Gockel

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Themenübersicht
LukasNiessen
Aktiv
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Mitteilungen: 148
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 Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-26 11:30    [Diesen Beitrag zitieren]

Perfekt, danke euch!



Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5293
Herkunft: Berlin

 Beitrag No.4, eingetragen 2020-10-23 21:35    [Diesen Beitrag zitieren]

@ollie3: Das stimmt schon, aber die primitive 8. Einheitswurzel ist $$\sqrt{i} = \frac{1+i}{\sqrt{2}} = \frac{1+i}{\sqrt[8]{2}^4},$$sodass man genauso gut $i$ als Erzeuger nehmen kann.


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5293
Herkunft: Berlin

 Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-23 17:57    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich habe einen Artikel geschrieben, wie man solche einfachen Galoisgruppen berechnet: LinkEine Methode zur Berechnung von Galoisgruppen


ollie3
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Mitteilungen: 61
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-23 17:36    [Diesen Beitrag zitieren]

Sorry,
das war ein Denkfehler, der zerfällungskörper
war doch richtig...


ollie3
Aktiv
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Mitteilungen: 61
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-23 14:49    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,
ich glaube nicht, das das so richtig
ist. Müsste nicht die prim.8. Einheitswuzel
mit im zerfällunskörper sein?


LukasNiessen
Aktiv
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Herkunft: Nordrhein-Westfalen, Bonn, Weststadt

 Themenstart: 2020-10-23 13:24    [Diesen Beitrag zitieren]
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Hallo!

Es geht nochmal darum eine Galois-Gruppe zu bestimmen, und zwar folgenden Polynoms:

$X^8 - 2 \in \IQ[X]$.

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Der Zerfällungskörper ist $\IQ(\sqrt[8]{2}, i)$ und die Erweiterung hat den Grad 16.

Es gilt:

$\text{Gal}(\IQ(\sqrt[8]{2}, i) / \IQ) \subset S_8$.

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Ich komme hier aber nicht weiter, wie kann ich nun die 16 Automorphismen der Galois-Gruppe bestimmen?

Danke!
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