Antworte auf:  Potential einer zeitabhängigen Funktion von Dreadwar
Forum:  Mathematische Physik, moderiert von: John_Matrix PhysikRabe

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Erledigt J


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Dreadwar
Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 169
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-10 11:48    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Zippy,

vielen Dank für die Antwort, das macht Sinn!


Liebe Grüße

Dreadwar


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2136
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-09 23:54    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-11-09 22:47 - Dreadwar im Themenstart schreibt:
Mich verwirrt die Zeitabhängigkeit ein wenig.

Du musst zwischen Bahnkurven $t\mapsto\mathbf x(t)$ und Orten $\mathbf x$ unterscheiden.

Aus der Berechnung der Beschleunigung $\ddot{\mathbf x}(t)$, die ein Massepunkt auf einer seiner Bahnkurve $\mathbf x(t)$ erfährt, hast du eine Gleichung für ein Kraftfeld $\mathbf x\mapsto\mathbf F(\mathbf x)$ erhalten:$$ m\,\ddot{\mathbf x}(t) =
-m\,\omega^2\,\mathbf x(t) \stackrel!=
\mathbf F\bigl(\mathbf x(t)\bigr) \quad\implies\quad
\mathbf F(\mathbf x) = -m\,\omega^2\,\mathbf x
$$Zu diesem Kraftfeld musst du jetzt ein Potential $V$ mit$$ -\nabla V(\mathbf x) = \mathbf F(\mathbf x)
$$suchen. Eine Zeit tritt hier nicht mehr auf. Und die Lösung $\displaystyle V(\mathbf x) = \frac{m\,\omega^2}2\,|\mathbf x|^2$ kannst du leicht durch Ableiten verifizieren.

--zippy


Dreadwar
Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 169
 Themenstart: 2020-11-09 22:47    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo liebe Leute,

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:


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