Antworte auf:  Beste Möglichkeit Roulette zu spielen von gloritown
Forum:  Stochastik und Statistik, moderiert von: Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel

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sulky
Aktiv
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1650
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-05 16:38    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Gloritown,

Willkommen auf dem Matheplaneten.

Die Sache mit dem Martingalspiel fasziniert offensichtlich.

Ich habe aber eine andere Rechenaufgabe (und das meine ich ernst!)


Voraussetzungen: Angenommen das Casino würde dir unbeschränkt Kredit geben. Auch Tischlimmits gäbe es nicht.
Nun weiss man sicher, dass irgendwann Schwarz kommen wird. Es besteht kein Risiko auch eine Milliarde Euro Kredit aufzunehmen denn der Kredit ist Zinsfrei. Trotzdem beginnen wir mit einem einzigen Euro Grundeinsatz.

Gesucht: Wie hoch ist der Erwartungswert deines Stundenlohnes?

Bermerkung: Die Spielfrequenz variiert natürlich Stark. Im Automatencasino ist diese natürlich etwas höher.
Aber 90 Sekunden pro Wurf scheint mir angemessen.













StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6687
Herkunft: Milchstraße

 Beitrag No.2, eingetragen 2020-12-05 13:28    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Hannes,

das erinnert mich an folgenden Witz.

Ein Politiker erkundigt sich bei einem Statistiker, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Bombe im Flugzeug ist. Der Statistiker rechnet und verkündet dann: "Die Wahrscheinlichkeit ist ein Zehntausendstel." Dem Politiker ist das noch zu hoch, und er fragt den Statistiker, ob es nicht eine Methode gibt, um die Wahrscheinlichkeit zu senken. Der Statistiker hat die Lösung: "Nehmen Sie selbst eine Bombe mit! Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Bomben an Bord sind, ist dann das Produkt (1/10.000) x (1/10.000) = Eins zu Hundertmillionen. Damit können Sie beruhigt fliegen!"


AnnaKath
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3463
Herkunft: hier und dort (s. Beruf)

 Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-05 13:21    [Diesen Beitrag zitieren]

Huhu Hannes und herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!

Zunächst: Für Dein Verfahren benötigst Du nur $4095$ Euro...

Und nun die schlechte Nachricht: Trotz der Tatsache, dass unzählige Menschen in Spielcasinos "Permanenzen" lesen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass $12$mal In Folge z.B. "Rot" erscheint unabhängig davon, was zuvor geschehen ist.

Wie Du zu recht bemerkst, nennt man die Methode "Martingal"-Methode. Und tatsächlich ist der Prozess, den Du betrachtest, ein Martingal. Bezeichnet $G_t$ den Gewinn zu einem Zeitpunkt $t$, so sagt die Martingaleigenschaft, dass $\mathbb{E}[ G_t | \sigma(G_s, s<s_0)] = G_{s_0}$ gilt ("der erwartete zusätzliche Gewinn, wenn man nach dem Zeitpunkt $s_0$ weiterspielt, ist $0$, d.h. der erwartete Gesamtgewinn ist genau der bis $s_0$ bereits erzielte Gewinn").

Wendet man das für $s_0=0$ an und beachtet, dass Du zu Beginn des Spieles noch keinen Gewinn gemacht hast, so besagt das gerade, dass Du im Mittel (und zwar völlig egal, wann Du einsteigst und was Du beobachtet hast!) keinen Gewinn machst.

lg, AK.


gloritown
Neu
Dabei seit: 05.12.2020
Mitteilungen: 1
 Themenstart: 2020-12-05 12:56    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe bekommen:

Was ist die beste Möglichkeit Roulette zu spielen?

An sich ist die Aufgabe nicht so schwer, aber ich habe mir ein paar Gedanken gemacht und bin auf ein Problem gestoßen. Wenn man sich vorstellt, dass man mit der Martingale Methode spielt, das heißt immer wenn man verliert verdoppelt man seinen Einsatz bis man gewinnt dann fängt man wieder bei dem anfänglich Einsatz an. Also setzt man z.B. 1€ auf Schwarz und es kommt Rot also setzt man 2€ auf Schwarz wenn man nochmal verliert dann 4€ dann 8€ usw. bis man eventuell gewinnt. Der Gewinn ist dann immer der Einsatz also in dem Fall 1€. Man könnte theoretisch mit einem endlosen Kapital unendlich viel Geld gewinnen vorausgesetzt der Tisch an dem man spielt hat kein Limit, dass man setzten kann. Nun hat man im echten Leben nicht unendlich viel Geld. Stelle man sich vor die Maximale Anzahl, die man verlieren kann ist 12 Mal. Also wenn ich immer mit 1€ Einsatz 1€ gewinnen möchte bräuchte ich 4103€. (1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048=4103) Meinen Rechnungen nach ist die Wahrscheinlichkeit, dass man 12 Mal hintereinander verliert gar nicht so klein, nämlich alle 4096 Spins bei 50%er Wahrscheinlichkeit, (50%12 die Jackpot 0 ist in diesem Beispiel ausgeschlossen deswegen 50%). Das heißt ungefähr alle 4096 Spins wird man alles verlieren was man hat. Was ist aber wenn man das Spiel eine Zeit lang beobachtet und wartet bis 12 Mal hintereinander dieselbe Farbe kommt, dann könnte man die nächsten 4096 Spins ohne Angst zu haben spielen. Denn die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Mal hintereinander 12 Mal dieselbe Farbe kommt (also 12 Mal Rot dann 1 Mal Schwarz und dann wieder 12 Mal Rot) ist äußerst gering. Nämlich 1 zu 16777216. (14096⋅14096) Meine Frage ist jetzt wie kann ich Berechnen wie wahrscheinlich es ist dass eine Folge von 12 Farben nochmal kommt nach dem eine schon kam, aber nach 2000 Spins oder 3000. Und ist es dann sicherer immer auf dieselbe Farbe zu setzen? Denn dann halbiert sich doch die Wahrscheinlichkeit alles zu verlieren nochmal (Weil man dann nur bei einer Farbe verlieren kann z.B Rot) Außerdem wäre es nett wenn ihr mir sagen könntet wie ich diese Methode noch verbessern könnte oder wo es noch Haken gibt. Ich soll diese Aufgabe ausführlich in schriftlicher Form abgeben.


mit freundlichen Grüßen

Hannes


 
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