Antworte auf:  Raketengleichung, Rückstoßkraft ermitteln? von Sokrates58
Forum:  Dynamik der Punktmassensysteme, moderiert von: fru MontyPythagoras

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Themenübersicht
Sokrates58
Junior
Dabei seit: 13.01.2021
Mitteilungen: 5
 Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-21 18:06    [Diesen Beitrag zitieren]

Und ist die Beschleunigung beim Falle der Gravitation richtig so:


F = -m' * (v - v_e) + m(t) * g = m(t)*v'

v' = - m'/m(t) * (v - v_e) + g



Sokrates58
Junior
Dabei seit: 13.01.2021
Mitteilungen: 5
 Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-21 17:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo! Danke für die Hilfe. Ich habe deine Rechnung nachvollzogen, ich habe hier noch einen Ansatz mit dem negativen Vorzeichnen rausbekommen, kannst du mir erklären, warum bei dir kein minus rauskommt?

F + d(m*v)/dt - m*v' + v_e * m' = 0

-F = m' * v + v' * m - m*v' + v_e * m'

-F = m' * v - v_e * m'

F = - dm/dt * (v - v_e)

Ist da ein Fehler?

Und weißt du wie man die Beschleunigung der der Rakete ermitteln und die Integration


DrStupid
Senior
Dabei seit: 07.03.2011
Mitteilungen: 663
 Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-20 10:37    [Diesen Beitrag zitieren]

2021-01-19 13:09 - Sokrates58 im Themenstart schreibt:
Um diese Raketen Gleichung herzuleiten, muss man ein System aus zwei Teilchen betrachten; das eine modelliert die Rakete, das andere die ausgestoßenen Gase.

So ist es. Für die Beantwortung der obigen Frage müssen beide Teilsysteme betrachtet werden. Dazu definiere ich sie noch etwas genauer:

Das offene Teilsystem "Rakete" umfasst alles, was miteinander in Wechselwirkung steht (einschließlich des Treibstoffs im Tank und der Gase, die gerade vom Raketenmotor beschleunigt werden). Ausgestoßene Reaktionsmasse, die nicht mehr mit der Rakete in Wechselwirkung steht, gehören zum Teilsystem "Gase". Diese Definition vereinfacht die Beschreibung erheblich.

2021-01-19 13:09 - Sokrates58 im Themenstart schreibt:
ich muss in dieser Aufgabe zeigen, dass die von den ausgestoßenen Gasen auf eine Rakete ausgeübte Rückstoßkraft gegeben ist durch
\(
\vec{F}_{12}=-\frac{d m}{d t}\left(v-v_{e}\right) \vec{e}
\)

Dieser Gleichung liegt offensichtlich das zweite Newtonsche Axiom in seiner ursprünglichen Form

\(\vec F = \frac{{d\vec p}}{{dt}}\)

zugrunde. Der Impuls ist bei Newton als Produkt aus Masse und Geschwindigkeit definiert:

\(\vec p: = m \cdot \vec v\)

Nach der Produktregel ergibt sich daraus für die Rakete

\(\vec F_{12}  = \frac{{dm}}{{dt}} \cdot \vec v + m \cdot \frac{{d\vec v}}{{dt}}\)

Und für das ausgestoßene Gas

\(\vec F_{21}  = \frac{{dm_G }}{{dt}} \cdot \vec v_G  + m_G  \cdot \frac{{d\vec v_G }}{{dt}}\)

Dabei sind
\(m\) und \(\vec v = v \cdot \vec e\) Masse und Geschwindigkeit des Systems "Rakete" sowie
\(m_G\) und \({\vec v_G }\) Masse und Geschwindigkeit des Systems "Gas"

Weil ich oben festgelegt habe, dass das bereits ausgestoßene Gas nicht mehr mit der Rakete in Wechselwirkung steht, spielt es für die Kraft keine Rolle mehr. Es ist demnach egal wie viel Gas bereits ausgestoßen wurde. Deshalb kann ich zu jedem Zeitpunkt so tun, als ob die Rakete gerade gestartet ist. In dem Fall gilt

\(m_G  \cdot \frac{{d\vec v_G }}{{dt}} = 0\)

(Man kann das auch anders begründen. Aber so geht es am einfachsten.)

Darüber hinaus ist die Masse eine Erhaltungsgröße:

\(\dot m + \dot m_G  = 0\)

und die Kräfte auf Rakete und Gas sind nach dem dritten Newtonschen Axiom umgekehrt gleich groß:

\(\vec F_{12}  =  - \vec F_{21} \)

Zusätzlich hängen die Geschwindigkeiten von Rakete und Gas gemäß

\(\vec v_G  = \vec v + \vec v_e \)

zusammen, wobei

\(\vec v_e  =  - v_e  \cdot \vec e\)

die Geschwindigkeit der gerade ausgestoßenen Gase relativ zur Rakete ist. Alles zusammen führt zu

\(\vec F_{12}  = \frac{{dm}}{{dt}} \cdot \vec v + m \cdot \frac{{d\vec v}}{{dt}} = \frac{{dm}}{{dt}} \cdot \left( {\vec v + \vec v_e } \right) = \frac{{dm}}{{dt}} \cdot \left( {v - v_e } \right) \cdot \vec e\)


Es zeigt sich, dass in der vorgegebenen Gleichung für die Kraft ein Vorzeichenfehler steckt.

Von hier aus solltest Du erstmal selbst weiter kommen.


Sokrates58
Junior
Dabei seit: 13.01.2021
Mitteilungen: 5
 Themenstart: 2021-01-19 13:09    [Diesen Beitrag zitieren]

Guten Tag,

ich muss in dieser Aufgabe zeigen, dass die von den ausgestoßenen Gasen auf eine Rakete ausgeübte Rückstoßkraft gegeben ist durch
\(
\vec{F}_{12}=-\frac{d m}{d t}\left(v-v_{e}\right) \vec{e}
\)

Wisst ihr wie man das zeigt?

Hierbei ist \( m \) die Masse der Rakete, \( v \vec{e} \) die Geschwindigkeit der Rakete und \( v_{e}>0 \) die Geschwindigkeit der Gase relativ zur Rakete. Geben Sie die Beschleunigung \( d v / d t \) der Rakete an für den Fall, dass neben der Rückstoßkraft eine Gravitationskraft \( \vec{F}_{1}^{e}=-m g \vec{e} \) mit konstantem \( g \) wirkt. Integrieren Sie diese Gleichung unter der Annahme, dass \( v_{e} \) konstant ist. Die Anfangsbedingungen seien \( v(0)=0 \) und \( m(0)=m_{0} \). Wie groß muss das Verhältnis \( m_{0} / m(T) \) sein, wenn \( g=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{e}= \) \( 4,7 \mathrm{~km} / \mathrm{s}, T=160 \mathrm{~s} \) und \( v(T)=11,2 \mathrm{~km} / \mathrm{s} \) sein soll?  Hier komme ich überhaupt nicht weiter. Wisst ihr wie man das löst?


Ich hatte überlegt, die Raketengleichung heranzuziehen, weil eine Rakete das Standardbespiel für ein Teilchen ist, dessen Masse zeitabhängig ist. Um diese Raketen Gleichung herzuleiten, muss man ein System aus zwei Teilchen betrachten; das eine modelliert die Rakete, das andere die ausgestoßenen Gase. Der Prozess des Ausstoßens kann als zeitliche Umkehr des total inelastischen Stoßes betrachtet werden: Erst sind die beiden “Teilchen” zusammengeklebt, dann bewegen sie sich voneinander fort. Könntet ihr mir bitte weiterhelfen, wie ich die Raketengleichung hier anwende, falls dies hier überhaupt passend ist?

Vielen Dank im Voraus!


 
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