Antworte auf:  limes superior und Konvergenz von Gast123
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Themenübersicht
Gast123
Aktiv
Dabei seit: 13.10.2019
Mitteilungen: 97
 Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-20 15:22    [Diesen Beitrag zitieren]

alles klar vielen dank!


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6752
Herkunft: Niedersachsen

 Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-20 13:58    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, so ist es.


Gast123
Aktiv
Dabei seit: 13.10.2019
Mitteilungen: 97
 Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-19 19:04    [Diesen Beitrag zitieren]

naja limes inferior ist immer kleiner gleich limes superior. Daher folgt dann ja mit der Argumentation von Kitaktus, dass sie in diesem Fall gleich sind und dadurch folgt dann die Konvergenz


Kampfpudel
Senior
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 1871
 Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-19 18:56    [Diesen Beitrag zitieren]

Und wie ist die Beziehung zwischen Limes inferior und Limes superior?


Gast123
Aktiv
Dabei seit: 13.10.2019
Mitteilungen: 97
 Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-19 18:03    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Kitaktus,

vielen Dank für deine Antwort. Mir ist aufgefallen, dass in meinem ersten Post das kleiner gleich ein größer gleich war. Ich habe das jetzt verbessert, sorry.

Aber jetzt mit der verbesserten Version kann man ja schließen, dass der limes superior gleich 0 ist oder?

Und der limes inferior ist hier aber nur größer gleich 0, da wir hier Ausdrücke in der Norm betrachten, oder?


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6752
Herkunft: Niedersachsen

 Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-19 17:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Wenn man weiß, dass der Limes superior _gleich_ 0 ist, dann kann man daraus tatsächlich auf Konvergenz schließen, da der Limes inferior (aufgrund der Normeigenschaft) immer $\geq 0$ ist.
Nur zu wissen, dass der Limes superior _größergleich_ 0 ist, reicht dagegen nicht aus. Das ist immer der Fall.


Gast123
Aktiv
Dabei seit: 13.10.2019
Mitteilungen: 97
 Themenstart: 2021-01-19 17:29    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

ich bin über folgendes gestolpert in einem Beweis:


Wegen
$$\limsup ||f_n - f|| \leq 0$$ (Kommentar: Das wurde in dem Beweis davor gezeigt, dass das in diesem speziellen Fall gilt)
folgt, dass
$$\lim ||f_n - f|| = 0$$ (denn $||f_n - f|| \geq 0$, für alle n)


Mir ist hier nicht klar warum man schlussfolgern kann, dass das ganze konvergiert. Ich würde sagen, dass man nur schlussfolgern kann, dass
$$\limsup ||f_n - f|| = 0$$ oder? Denn für Konvergenz würde man ja benötigen, dass der Ausdruck auch mit dem limes inferior übereinstimmt.


 
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