Antworte auf:  Harmonische Funktion als Realteil holomorpher Funktionen von Math_user
Forum:  Holomorphie, moderiert von: Curufin epsilonkugel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 
 


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9162
Herkunft: Dortmund, Old Europe

 Beitrag No.7, eingetragen 2021-01-24 09:27    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Dann blättere in deinem Skript mal ein bischen zurück :)

Du hast \( v_x=-u_y\) und \( v_y=u_x\). Welche Bedingung brauchst du, damit du daraus ein \( v\) bestimmen kannst, das beides erfüllt?

Damit du siehst, dass das nicht immer geht: Wie wäre \( v\) für \( v_x=y\) und \( v_y=-x\)? (Falls du ein Lösung bekommst, hast du dich verrechnet....)

Was hat "harmonisch" damit zu tun, dass in deiner Situation so was Blödes nicht passiert?

Fragen über Fragen, aber ich hoffe, die helfen dir.

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)

Math_user
Aktiv
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 573
Herkunft: Deutschland

 Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-24 08:41    [Diesen Beitrag zitieren]

Weshalb sollte es kein solches $v$ geben? Tut mir leid, ich sehe nicht auf was du hinaus willst? Auch zur zweiten Frage bin ich überfordert, da wir in diesem Kontext noch keine Vektorfelder betrachtet haben. Kannst du mir bitte ein wenig weiterhelfen?

Viele Grüsse
Math_user


Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9162
Herkunft: Dortmund, Old Europe

 Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-22 20:42    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Ich meine damit sowas: du hast jetzt Bedingungen für die Ableitungen von \( v\) nach \( x\) und \( y\). Aber gibt es so ein \( v\)? Welche Bedingungen muss ein Vektorfeld erfüllen, damit es eine Stammfunktion hat?

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)

Math_user
Aktiv
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 573
Herkunft: Deutschland

 Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-22 19:37    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich versuche mal, folgendes:

Sei $u: \Bbb R^2 \to \Bbb R$ harmonisch und $\bigtriangleup u=0$. Wir suchen $f: \Bbb C \to \Bbb C$ holomorphe s.d. $Re(f)=u$. Wir schreiben $f=u +iv$, wobei $u,v$ reelle Funktionen sind.

Die Cauchy-Riemann DGL geben uns:
$$u_x=v_y \\ u_y=-v_x$$ Wenn wir nun $v:= \int u_x dy$ definieren, dann sollte die erste DGL erfüllt sein aber für die zweite gilt es nicht mehr (ausser ich übersehe was).

Die Integrabilitätsbedingung sollte folgen, da $u$ ja zweimal partiell differenzierbar ist.


Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9162
Herkunft: Dortmund, Old Europe

 Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-22 15:39    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Überlege dir, wie du aus den Cauchy-Riemann-Gleichungen \( v\) konstruieren kannst.

Noch ein Tipp:  Warum gilt die Integrabilitätsbedingung?

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)

Math_user
Aktiv
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 573
Herkunft: Deutschland

 Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-22 14:07    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich kenne ja nur $u$, klar wäre $f=u+iv$ besser aber was ist dann $v$?


Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9162
Herkunft: Dortmund, Old Europe

 Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-22 11:45    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo,

wie kommst du auf \( f:= u_x + iu_y\)?

Wie wäre es mit \( f=u+iv\)?

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)

Math_user
Aktiv
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 573
Herkunft: Deutschland

 Themenstart: 2021-01-22 11:05    [Diesen Beitrag zitieren]

Sei $u: \Bbb R^2 \to \Bbb R$ eine harmonische, dann existiert eine holomorphe Funktion $f: \Bbb C \to \Bbb C$ s.d. $Re(f)=u$.

Als Hinweis soll man dabei die Cauchy Riemann DGL brauchen. Nun starre ich schon eine weile darauf und komme nicht weiter.
Nehmen wir z.B. an wir haben $f:= u_x + iu_y$. Dann gilt, da eine harmonische Funktion zweimal diff. ist und weil wir Schwarz benutzen könnnen folgendes:
$$f_y=u_{xy}-u_{yy}=u_{yx}+u_{xx}=if_x$$ Aber ich stecke fest. Vielen Dank für ein wenig Hilfe.


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]