Antworte auf:  Mächtigkeit von Mengen und Teilbarkeit von MathWRJ
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2028
 Beitrag No.15, eingetragen 2021-02-26 17:16    [Diesen Beitrag zitieren]

Huhu MathWRJ,

das scheint mir doch wieder der Satz zu sein, welcher dir intuitiv klar ist, du aber unsicher bist, ob man das so folgern darf. Oder wo ist nun der Unterschied? Konkret: Habt ihr Rechenregeln für Kongruenzen in der Vorlesung bewiesen? Du benötigst hier ja sowas wie:

\(a \equiv b \mod m\) und \(c \equiv d \mod m\) \(\Rightarrow\) \(a-c \equiv b-d \mod m\) für \(m\in \mathbf{N}\) und \(a,b,c,d \in \mathbf{Z}\)

Gruß,

Küstenkind


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6947
Wohnort: Milchstraße

 Beitrag No.14, eingetragen 2021-02-26 08:18    [Diesen Beitrag zitieren]

2021-02-26 07:53 - MathWRJ in Beitrag No. 13 schreibt:
Da a und b aus der gleichen Restklasse kommen, ist ihre Differenz durch n teilbar. damit wären wir dann fertig.

Ja, so kannst du es aufschreiben.


MathWRJ
Junior
Dabei seit: 17.06.2017
Mitteilungen: 7
 Beitrag No.13, eingetragen 2021-02-26 07:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Da a und b aus der gleichen Restklasse kommen, ist ihre Differenz durch n teilbar. damit wären wir dann fertig.


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6947
Wohnort: Milchstraße

 Beitrag No.12, eingetragen 2021-02-26 07:51    [Diesen Beitrag zitieren]

2021-02-26 07:30 - MathWRJ in Beitrag No. 11 schreibt:
2021-02-26 00:06 - StrgAltEntf in Beitrag No. 10 schreibt:
Wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\), dann ...

folgt daraus dann n|(a-b)? die Rechenregel ist intuitiv, wenn sie aus der gleichen Restklasse kommen, aber darf man das so folgern?

Das ist richtig. Wenn dir das "nur" intuitiv klar ist, musst du es beweisen. Was bedeutet es, wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\)?


MathWRJ
Junior
Dabei seit: 17.06.2017
Mitteilungen: 7
 Beitrag No.11, eingetragen 2021-02-26 07:30    [Diesen Beitrag zitieren]

2021-02-26 00:06 - StrgAltEntf in Beitrag No. 10 schreibt:
Du bist nah dran 😃

(2021-02-25 22:46 - MathWRJ
Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt.

Das ist zwar richtig, ist hier aber nicht hilfreich.

Aber:

Wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\), dann ...

folgt daraus dann n|(a-b)? die Rechenregel ist intuitiv, wenn sie aus der gleichen Restklasse kommen, aber darf man das so folgern?


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6947
Wohnort: Milchstraße

 Beitrag No.10, eingetragen 2021-02-26 00:06    [Diesen Beitrag zitieren]

Du bist nah dran 😃

(2021-02-25 22:46 - MathWRJ in <a href=viewtopic.php?topic=252545&Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt.

Das ist zwar richtig, ist hier aber nicht hilfreich.

Aber:

Wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\), dann ...


MathWRJ
Junior
Dabei seit: 17.06.2017
Mitteilungen: 7
 Beitrag No.9, eingetragen 2021-02-25 22:46    [Diesen Beitrag zitieren]

Ah ich glaube jetzt hab ich es:

Dann versuche ich es mal....

Sei |A|=m. Weiter sei m = n+1. Wir wenden das Schubfachprinzip an. Dazu gebe es nun m Objekte aus A. Sei K_i die Restklasse i modulo n. i Element aus 0 bis n-1.Dann haben wir n Kategorien.

Nach dem Schubfachprinzip gibt es nun zwei Objekte, die in einer Kategorie liegen. Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt. da die Objekte a und b in der gleichen Kategorie liegen, folgt die Behauptung.


Das sollt es sein oder?


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6947
Wohnort: Milchstraße

 Beitrag No.8, eingetragen 2021-02-25 22:00    [Diesen Beitrag zitieren]

2021-02-25 21:52 - MathWRJ in Beitrag No. 7 schreibt:
Wir wählen weiter n Kategorien.

Wie wählen wir die denn?


MathWRJ
Junior
Dabei seit: 17.06.2017
Mitteilungen: 7
 Beitrag No.7, eingetragen 2021-02-25 21:52    [Diesen Beitrag zitieren]

Dann versuche ich es mal....

Sei |A|=m. Weiter sei m = n+1. Wir wenden das Schubfachprinzip an. Dazu gebe es nun m Objekte aus A. Wir wählen weiter n Kategorien. Nach dem Schubfachprinzip gibt es nun zwei Objekte, die in einer Kategorie liegen. Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt. da die Objekte a und b in der gleichen Kategorie liegen, folgt die Behauptung.


So? Gerne konstruktive Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge!
 


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2028
 Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-24 22:35    [Diesen Beitrag zitieren]

Huhu tactac,

ja - das stimmt. Wo du das hinschreibst habe ich damit auch keine Probleme. Entschuldige bitte (@Buri) - da habe ich wohl zu kurz nachgedacht. Das nehme ich denn als Zeichen für den Feierabend.

Gruß,

Küstenkind


tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2076
 Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-24 22:22    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2021-02-24 22:11 - Kuestenkind in Beitrag No. 4 schreibt:
naja - nach Cantor sollen die Elemente einer Menge ja wohl unterschieden sein.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Das nützt nichts. "Es gibt $a,b \in \{6\}$ mit a+b=12." ist nach üblichen Konventionen wahr.
\(\endgroup\)

Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2028
 Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-24 22:11    [Diesen Beitrag zitieren]

Huhu,

naja - nach Cantor sollen die Elemente einer Menge ja wohl unterschieden sein.

Gruß,

Küstenkind


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46397
Wohnort: Dresden

 Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-24 22:02    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi MathWRJ,
es fehlt die Forderung a≠b. Ansonsten könnte man a beliebig wählen und b=a setzen.
Gruß Buri


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2028
 Beitrag No.2, eingetragen 2021-02-24 20:55    [Diesen Beitrag zitieren]

Huhu MathWRJ,



Überlege dir, was auf den Boxen stehen könnte.

Gruß,

Küstenkind

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6947
Wohnort: Milchstraße

 Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-24 20:54    [Diesen Beitrag zitieren]

2021-02-24 20:42 - MathWRJ im Themenstart schreibt:
Kann mir jemand zeigen wie es geht?

Hallo MathWRJ,

kennst du das Schubfachprinzip?


MathWRJ
Junior
Dabei seit: 17.06.2017
Mitteilungen: 7
 Themenstart: 2021-02-24 20:42    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Zusammen, ich bin gerade in der Vorbereitung auf meine Klausur Mathe für Informatiker 1 und hänge an dieser Aufgabe komplett.

Kann mir jemand zeigen wie es geht?



Vielen lieben Dank im Vorraus!



 
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