Antworte auf:  Federgeführtes Pendel im Lagrangeformalismus von Mandacus
Forum:  Theoretische Mechanik, moderiert von: fru MontyPythagoras

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Mandacus
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Dabei seit: 29.10.2016
Mitteilungen: 210
 Themenstart: 2021-03-09 20:33    [Diesen Beitrag zitieren]
Guten Abend, ich habe ein Problem bei der Bestimmung der Lagrangefunktion eines Pendels mit federgeführtem Aufhängepunkt. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/46688_Federgef_hrtes_Pendel.jpg Ich habe mir folgendes überlegt. Für die Ortsvektoren der betrachteten Massen gilt $$ \vec{r}_M=(x(t),0)^T \ \text{mit} \ x(t)=A \cos(\omega t) $$ und $$ \vec{r}_m=(x(t)+l \sin(\varphi), - l \cos(\varphi))^T \\ \dot{\vec{r}}_m=(\dot{x}+l \cos(\varphi) \dot{\varphi}, \sin(\varphi) \dot{\varphi}) $$ Ich wollte nun als generalisierte Koordinaten $q_1=x$ und $q_2=\varphi$ wählen. Für die kinetische Energie des Federschwingers gilt $$ T_{\text{Feder}}=\frac{M}{2} \dot{q}_1^2. $$ Für die potentielle Energie des Federschwingers gilt $$ V_{\text{Feder}}=\frac{k}{2} q^2_1. $$ Für die kinetische Energie des Fadenpendels gilt $$ T_{\text{Faden}}=\frac{m}{2} \dot{\vec{r}}^2_m \\ =\frac{m}{2} [\dot{q}^2_1+2 \dot{q}_1 \dot{q}_2 l \cos(q_2) +\dot{q}^2_2 l^2 \cos^2(q_2)+\dot{q}^2_2 l^2 \sin^2(q_2)] \\ =\frac{m}{2} \dot{q}^2_1+\frac{m}{2} l^2 \dot{q}^2_2 +m l \dot{q}_2 \dot{q}_1 \cos(q_2). $$ Für die potentielle Energie des Fadenpendels gilt $$ V_{\text{Faden}}=- g m l \cos(q_2). $$ Die Lagrange-Funktion ergibt sich zu $L=T-V$. Man hat $T=T_{\text{Feder}}+T_{\text{Pendel}}$. Aber gilt auch $V=V_{\text{Feder}}+V_{\text{Faden}}$?

 
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