Antworte auf:  Signum von Verkettung von Permutationen beweisen von hari01071983
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helmetzer
Senior
Dabei seit: 14.10.2013
Mitteilungen: 1516
 Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-13 08:41    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich fand diesen Artikel hier auf dem MP sehr hilfreich:

LinkKonzepte der Gruppentheorie 2

Persönlich tat ich mir leichter, im Produkt nicht \(i \lt j\) zu betrachten, sondern die 2-elementigen Teilmengen \(\{i, j\}\).

Beachte dabei, dass \(\{i, j\} \mapsto \{\sigma(i), \sigma(j)\}\) eine bijektive Selbstabb. der Menge der 2-elementigen Teilmengen stiftet.

Was natürlich auf dasselbe hinausläuft.



[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Gruppen' von helmetzer]


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2261
 Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-12 23:33    [Diesen Beitrag zitieren]

2021-04-12 23:23 - hari01071983 in Beitrag No. 2 schreibt:
aber 1. kann keine Umbenennung sein da sonst im Produkt i und j vertauscht werden müssten

Das Produkt ändert sich nicht, wenn man $i$ und $j$ vertauscht, denn sowohl im Zähler wie auch im Nenner drehen sich die Vorzeichen und im Ergebnis bleibt alles beim Alten.


hari01071983
Aktiv
Dabei seit: 16.10.2006
Mitteilungen: 607
Wohnort: Österreich

 Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-12 23:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Vielen Dank für deine Antwort,bei 2. stimme ich dir zu, aber 1. kann keine Umbenennung sein da sonst im Produkt i und j vertauscht werden müssten, oder?


AnnaKath
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3523
Wohnort: hier und dort (s. Beruf)

 Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-12 22:32    [Diesen Beitrag zitieren]

Huhu Hari,

im ersten Fall wird einfach die Rolle von $i$ und $j$ vertauscht (was im Grunde nur eine Umbenennung ist); im zweiten Falle wird ausgenutzt, dass $\{ 1, ..., N \} = \{ \sigma(1), ..., \sigma(N) \}$ ist. Setzt man man z.B. $(s,t)=(\sigma(i), \sigma(j)$ so steht das Gewünschte auch da (der Autor nennt die "neuen" Variablen eben auch nur wieder $i$ und $j$), also ist auch dies lediglich eine (weitere) Umbenennung.

lg, AK


hari01071983
Aktiv
Dabei seit: 16.10.2006
Mitteilungen: 607
Wohnort: Österreich

 Themenstart: 2021-04-12 21:34    [Diesen Beitrag zitieren]

Liebe Alle,
habe folgenden Permutationsbeweis gefunden. Und mir ist hier nicht klar warum ich die Schritte 1. und 2. machen darf.


Vielleicht kann mir da jemand helfen.
Danke und LG Hari


 
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