Antworte auf:  Bestimmung der stärksten Änderung einer Funktion von leaxyz
Forum:  Funktionsuntersuchungen, moderiert von: viertel GrafZahl

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Erledigt J


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leaxyz
Junior
Dabei seit: 14.03.2021
Mitteilungen: 10
 Beitrag No.7, eingetragen 2021-04-21 10:33    [Diesen Beitrag zitieren]

Tut mir leid, dass ich so spät antworte, aber ich war etwas im Klausurenstress.

2021-04-17 18:11 - Diophant in Beitrag No. 6 schreibt:
Aber rein mathematisch geht der Unfug hier ja schon vorher los, spätestens bei der Begründung, warum das Modell genau ab 3:00 nicht mehr geeignet sein soll (warum bspw. nicht erst ab 3.20?).

Ja, genau dieselbe Frage habe ich mir auch gestellt.🤔

Zu deiner anderen Frage: Das sind tatsächlich offizielle Unterlagen vom Schulministerium NRW. Das Wappen etc. sieht man nur nicht, weil ich die Screenshots entsprechend zugeschnitten habe.

Deine Erfahrung mit den Büchern vom STARK-Verlag kann ich bestätigen. Das Problem ist nur, dass da, soweit ich weiß, z. B. nie Nachschreibeklausuren drin sind. Zur weiteren Übung muss ich also dann auf die Sachen vom Schulministerium zurückgreifen.

Aber jedenfalls nochmal danke für eure Hilfe.


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7136
Wohnort: Rosenfeld, BW

 Beitrag No.6, eingetragen 2021-04-17 18:11    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}\)
Hallo,

ich will das jetzt nicht zu sehr breittreten. Aber rein mathematisch geht der Unfug hier ja schon vorher los, spätestens bei der Begründung, warum das Modell genau ab 3:00 nicht mehr geeignet sein soll (warum bspw. nicht erst ab 3.20?).

Sauber formuliert hätte man die Funktion \(f\) irgendwie als Geschwindigkeit, mit der sich der Hochwasserpegel ändert, oder etwas in der Art, bezeichnet. Und meine Vermutung geht eben dahin, dass die Namenswahl Absicht war und suggerieren sollte, dass nur der Anstieg des Hochwassers von Interesse ist.

Die Tendenz, mit mathematischen Konzepten im Namen der Anwendungsorientierung derart unsachgemäß unzugehen, war ja irgendwie schnell erkennbar, nachdem dieser Typ Aufgaben so vor ca. 15 Jahren eingeführt wurde. Über meine Einschätzung der Sinnhaftigkeit solcher Aufgaben möchte ich mich jetzt an dieser Stelle nicht weiter auslassen...

Mich würde nur noch interessieren: ist das wirklich die Musterlösung des zuständigen Ministeriums oder ist das aus einem Buch mit Prüfungsaufgaben (STARK-Verlag, etc.)?

(Wobei sich die STARK-Bücher früher eigentlich immer dadurch ausgezeichnet hatten, dass die Musterlösungen recht gründlich, fast immer richtig und vor allem gut erklärt waren).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

leaxyz
Junior
Dabei seit: 14.03.2021
Mitteilungen: 10
 Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-17 17:48    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo ihr beiden,

@diophant: Ich verstehe natürlich, was du damit meinst, dass hier im Sachzusammenhang vor allem der Zeitpunkt interessant ist, zu dem die Anstiegsgeschwindigkeit am stärksten zunimmt. Trotzdem ist die Aufgabenstellung dann aus meiner Sicht falsch formuliert. Ich habe mir nochmal die gesamte Klausur und Musterlösung angesehen und keinen Hinweis gesehen, dass das Ganze so zu interpretieren ist. Das füge ich hier auch nochmal bei:





Um die Verwirrung perfekt zu machen, hier nochmal eine Abiturklausur, bei der auch sauber zwischen den Begriffen unterschieden wurde, und das von mir als Schülerin auch genauso erwartet wurde🤔:






Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7136
Wohnort: Rosenfeld, BW

 Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-16 16:21    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}\)
Hallo zusammen,

das kommt nun darauf an, wie man die Aufgabenstellung interpretiert (vielleicht bin ich da schon ein Stück weit zu 'Anwendungs-verseucht' 😉).

Wenn die Anstiegsgeschwindigkeit selbst negativ ist (und das ist sie zum Zeitpunkt \(t=3\)), dann heißt das ja: das Hochwassser ist am Abfließen, Gefahr gebannt sozusagen. Aus dem Sachzusammenhang heraus interessiert also nur dieser Zeitpunkt gegen 19:00, an dem die Geschwindigkeit positiv ist und am stärksten zunimmt.

Mathematisch gesehen stimmt der Einwand natürlich: dann muss man die Randextrema auch betrachten und der Sachzusammenhang interessiert dann nicht.

Man müsste vielleicht die komplette Aufgabe und die ebenso komplette Musterlösung kennen, um das besser beurteilen zu können (es kann ja sein, dass auf die Problematik vorher schon irgendwie eingegangen wurde).

(Ein Musterbeispiel für eine hinreichend gut formulierte Abiaufgabe ist das aber nun wirklich nicht.)

@Kuestenkind:
Wie das jetzt in Hamburg korrekturtechnisch gehandhabt wird, da bist du geografisch eindeutig näher dran als ich... 🙂


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2021
 Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-16 16:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Huhu leaxyz,

ich kann keinen Denkfehler bei dir erkennen und verstehe auch nicht, wieso hier keine Randwerte untersucht wurden.

Gruß,

Küstenkind


leaxyz
Junior
Dabei seit: 14.03.2021
Mitteilungen: 10
 Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-16 16:01    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, also den Verlauf kann ich so auch bestätigen.

Wenn die Aufgabenstellung gewesen wäre ,,Ermitteln Sie den Zeitpunkt, an dem die Anstiegsgeschwindigkeit anstieg'' würde ich auch die globale Maximalstelle von \(f'\) angeben. Durch die Formulierung der Aufgabenstellung würde ich jedoch davon ausgehen, dass hier nicht zwischen Zu- bzw. Abnahme unterschieden wird, und nur nach der betragsmäßig größten Änderung gefragt ist.

Hier ist ja nach der stärksten Änderung der Anstiegsgeschwindigkeit gefragt. Wir haben den Hochpunkt \(H(-5|\approx 0,0657)\) und die beiden Randwerte \(f'(-9)\approx 0,044\), \(f'(3)\approx-1,0142\). Das heißt, dass sich die Anstiegsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t=3\) am stärksten ändern würde. Oder wo habe ich hier einen Denkfehler?


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7136
Wohnort: Rosenfeld, BW

 Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-16 15:32    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

hast du das einmal geplottet?

Für mich macht die Musterlösung schon Sinn, da die erste Ableitung an der betreffenden Stelle ein Maximum besitzt, etwa bei x=-2 eine Nullstelle, und ab dort fällt sie weiter.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Funktionsuntersuchungen' von Diophant]


leaxyz
Junior
Dabei seit: 14.03.2021
Mitteilungen: 10
 Themenstart: 2021-04-16 13:43    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

es geht um die folgende Aufgabe:

In der Nacht vom 16. auf den 17. Februar 1962 gab es in Hamburg eine besonders starke Sturmflut. Die Anstiegsgeschwindigkeit des Hochwasserspiegels kann näherungsweise durch die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(t)=(-1,32t+2,2) \cdot e^{0,3t-1,5} \) , \(t \in [-9; 3]\) beschrieben werden.
Dabei ist \(t\) die Zeit in Stunden, \(f(t)\) wird in Metern pro Stunde gemessen. Die Zeit \(t=0\) entspricht 0.00 Uhr des 17.02.1962.

Bei der folgenden Teilaufgabe habe ich ein Problem mit der Musterlösung:
Ermitteln Sie den Zeitpunkt, an dem sich die Anstiegsgeschwindigkeit am stärksten änderte.

Nachfolgend ein Screenshot der Musterlösung:


Für mich ist nicht klar, wieso es in der Musterlösung heißt ,,gesucht ist ein Maximum der ersten Ableitung'', weil nach dem Zeitpunkt gefragt ist, an dem sich die Anstiegsgeschwindigkeit am stärksten änderte. Das würde ich so deuten, dass hier diejenige Extremstelle von \(f'\) mit betragsmäßig größtem Maximum bzw. Minimum gesucht ist, die in diesem Fall am rechten Rand des Definitionsbereichs liegt.

In der Lösung wird ja irgendwie gar keine Randwertuntersuchung gemacht. Ich sollte vielleicht dazu erwähnen, dass das eine ,,offizielle'' Lösung einer alten Abituraufgabe aus NRW ist. Mir ist klar, dass natürlich auch da Fehler vorkommen, aber ich bin im Moment doch sehr verunsichert.


 
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