Antworte auf:  Gleichheit von zwei Formeln (Summenzeichen) von mathel0rd110
Forum:  Folgen und Reihen, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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Themenübersicht
mathel0rd110
Neu
Dabei seit: 21.04.2021
Mitteilungen: 3
 Beitrag No.6, eingetragen 2021-04-21 22:25    [Diesen Beitrag zitieren]

2021-04-21 22:20 - Caban in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo

Ist das wirklich so gemeint, dass zweimal n in der linke Summe vorkommt?
Das ist nicht wirlich sinnvoll.

Gruß Caban

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Der Sinn würde vielleicht klar werden, wenn ich die gesamte Rechnung in der Frage mit angegeben hätte, das wäre aber meiner Meinung nach nicht zielführend gewesen.


mathel0rd110
Neu
Dabei seit: 21.04.2021
Mitteilungen: 3
 Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-21 22:22    [Diesen Beitrag zitieren]

Ah stimmt jetzt sehe ich es :D
Danke für die schnelle Antwort; das ist gerade wichtig für mich.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 1672
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel

 Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-21 22:20    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

Ist das wirklich so gemeint, dass zweimal n in der linke Summe vorkommt?
Das ist nicht wirlich sinnvoll.

Gruß Caban

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7136
Wohnort: Rosenfeld, BW

 Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-21 22:20    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Beide Summen sind gleich und die Erklärung ist denkbar einfach: \(n\) ist ja eine Konstante, die du per Distributivgesetz aus der Summe herausziehen kannst.

Prüfe es nach: auf beiden Seiten lautet die ausgeschriebene Summe \(2n\cdot(n+1)\).


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Strukturen und Algebra' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]
\(\endgroup\)

Sismet
Aktiv
Dabei seit: 22.03.2021
Mitteilungen: 100
Wohnort: Heidelberg

 Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-21 22:19    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \)
Hey,
die Gleichung gilt. Verwende das Distributivgesetz, mit $n=n\cdot 1$ auf der linken Seite.

Grüße
Sismet

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)

nzimme10
Aktiv
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 427
Wohnort: Köln

 Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-21 22:19    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja das stimmt, da die Summe über $k$ läuft und damit die einzelnen Summanden nicht von $n$ abhängen. Das $n$ ist in diesem Fall ja einfach eine Konstante.

LG Nico


mathel0rd110
Neu
Dabei seit: 21.04.2021
Mitteilungen: 3
 Themenstart: 2021-04-21 22:15    [Diesen Beitrag zitieren]

Guten Abend,

Ich würde gerne wissen ob folgende Gleichung gilt: $$2 \sum \limits_{k=0}^{n}n = 2n\sum \limits_{k=0}^{n}1$$ und, falls ja, insbesondere auch wieso. Ich kenne die Regeln für das Summenzeichen und ich wüsste nicht wie mit diesen Regeln die von mir genannte Gleichung begründet werden solle.

Mit freundlichen Grüßen
mathel0rd110


 
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