Antworte auf:  Bestapproximation von mathematikerlein
Forum:  Numerik & Optimierung, moderiert von: matroid

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 
 


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
mathematikerlein
Aktiv
Dabei seit: 23.06.2020
Mitteilungen: 81
 Beitrag No.7, eingetragen 2021-04-28 14:33    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi Kitaktus,

Danke dir erneut für deine Antwort. Die Bezeichnung "Folge von Bestapproximationen" hat unser Prof. gewählt! 😄

Grüße


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6850
Wohnort: Niedersachsen

 Beitrag No.6, eingetragen 2021-04-25 18:01    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich weiß nicht, ob die Bezeichnung "Folge von Bestapproximationen" so ganz passend ist.
Es ist eine Folge von Approximationen, die gegen die Bestapproximation konvergiert. Und falls das aus den Stichworten "Algorithmus" und "ermittelt" nicht hervorging: Es gibt einen konstruktiven Weg, von einem Folgeglied zum nächsten zu kommen. Denn aus der reinen Existenz einer Bestapproximation leitet sich ja nicht ab, wie man diese finden (konstruieren) kann.


mathematikerlein
Aktiv
Dabei seit: 23.06.2020
Mitteilungen: 81
 Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-25 15:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Lieber Kitaktus,

Danke dir erneut für deine Antwort. Welche Eigenschaften hat denn diese Folge von Bestapproximationen genau ? 🙂

Grüße


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6850
Wohnort: Niedersachsen

 Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-25 02:48    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, da gibt es einen Zusammenhang:
Der Remez-Algorithmus ermittelt eine Folge von Polynomen (mit gegebenem Maximalgrad), die gegen die Bestapproximation einer gegebenen Funktion konvergieren.


mathematikerlein
Aktiv
Dabei seit: 23.06.2020
Mitteilungen: 81
 Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-24 21:26    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi !

Zu diesen Themen hat sich eine neue Frage ergeben bei mir. Bei einer Aufgabe wird eine "Folge von Bestapproximationen" erwähnt - der Prof. hat das aber nicht definiert in der Vorlesung bzw. was dazu gesagt. Er hat nur mal was vom Remez-Algorithmus angedeutet. Hat das damit zu tun ? Bzw. was ist denn die genaue Definition einer solchen Folge von Bestapproximationen ?

Danke schon mal und liebe Grüße 😃


mathematikerlein
Aktiv
Dabei seit: 23.06.2020
Mitteilungen: 81
 Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-23 18:33    [Diesen Beitrag zitieren]

Lieber Kitaktus,

Danke dir für deine schnelle Antwort! 🙂🙂


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6850
Wohnort: Niedersachsen

 Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-23 14:17    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, das sollte passen.


mathematikerlein
Aktiv
Dabei seit: 23.06.2020
Mitteilungen: 81
 Themenstart: 2021-04-23 09:13    [Diesen Beitrag zitieren]

Guten Morgen,

zu folgenden beiden stetigen Funktionen $f_1, f_2 \in C[-1,1]$ sollten wir jeweils die Bestapproximation bezüglich der Supremumsnorm aus $\pi_1[-1,1]$ (also Polynome auf $[-1,1]$ mit Maximalgrad 1) ermitteln:
$f_1(x) = -2x^2+1$
$f_2(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
2x+1 & -1 \leq x \leq 0 \\
-2x^2+1 & 0<x\leq 1 \\
\end{array}
\right. $.

Bei beiden Funktionen bin ich jeweils auf die Nullfunktion als eindeutige Bestapproximation gekommen, sprich Bestapproximation $q_1\equiv 0$ zu $f_1$ und $q_2\equiv 0$ zu $f_2$. Weiters habe ich berechnet, dass die eindeutige Bestapproximation zur Funktion $f:= f_1-f_2$ aber nicht die Nullfunktion $q:= q_1-q_2$ ist (dies müsste $p(x) = \frac{1}{4}$ sein).
Ist das korrekt so ? 🙂

Schönen Freitag und guten Start ins Wochenende






 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]