Antworte auf:  Verkaufszahlen mit AR-Modell schätzen von julian2000P
Forum:  Stochastik und Statistik, moderiert von: Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 

Erledigt J


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
julian2000P
Aktiv
Dabei seit: 25.10.2020
Mitteilungen: 152
 Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-22 13:44    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo AnnaKath, alles klar, dann nochmal vielen Dank für deine Hilfe! Grüße

AnnaKath
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3546
Wohnort: hier und dort (s. Beruf)

 Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-21 21:01    [Diesen Beitrag zitieren]
Huhu Julian, das sieht gut aus! lg, AK

julian2000P
Aktiv
Dabei seit: 25.10.2020
Mitteilungen: 152
 Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-21 09:41    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo AnnaKath, vielen Dank für deine Antwort. Ist folgende Argumentation nun richtig? Wenn ich den zentrierten Prozess $\bar{x}_t := x_t - \mu$ mit $\mu := 1120$ betrachte, kann ich für diesen Prozess nun das AR(2) Modell \[ \bar{x}_t = \frac{2}{9}\bar{x}_{t-1} + \frac{13}{18}\bar{x}_{t-2} + \epsilon_t \] schätzen. Wenn ich nun $\bar{x}_t = x_t - \mu$ rücksubstituiere ergibt das umgeformt und gerundet \[ x_t = 62.2 + 0.22 x_{t-1} + 0.72 x_{t-2} + \epsilon_t \] Ist diese Vorgangsweise richtig? Tut mir leid, aber ich habe bei der Sache noch nicht sonderlich viel Intuition, wäre also über ein kurzes Feedback dankbar. Grüße

AnnaKath
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3546
Wohnort: hier und dort (s. Beruf)

 Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-20 18:52    [Diesen Beitrag zitieren]
Huhu Julian, für ein AR(m)-Modell nimmst Du einen (schwach) stationären zugrundeliegenden Prozess $X_t$ an (hier also für die Verkaufszahlen). Dieser hat insbesondere einen konstanten Erwartungswert $e = \mathbb{E}X_1 = \mathbb{E}X_t$. Offenbar ist dann der Prozess $Y_t = X_t - e$ ebenfalls stationär, zentriert und hat die selbe (Auto-)Kovarianz. Deshalb betrachtet man für theoretische Überlegungen wohl praktisch meist nur zentrierte Prozesse. Für konkrete Anwendungen musst Du aber natürlich das "Niveau" $e$ berücksichtigen! lg, AK

julian2000P
Aktiv
Dabei seit: 25.10.2020
Mitteilungen: 152
 Themenstart: 2021-06-20 12:45    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo zusammen, ich sitze gerade an einem Beispiel wo ich ein AR(2) Modell für Verkaufszahlen einer Firma schätzen soll. Als relevante Information habe ich die durchschnittlichen Verkaufszahlen gegeben, nämlich 1120 Stück pro Monat. Außerdem habe ich noch die geschätzte Autokovarianzfunktion gegeben: \[ \hat{\gamma}(0) = 100 \;\; \hat{\gamma}(1) = 80 \;\; \hat{\gamma}(2) = 90 \;\; \hat{\gamma}(3) = 70 \;\; \hat{\gamma}(4) = 65\; \; ... \] Mein Modell soll nun die Form $x_t = a_1 x_{t-1} + a_2 x_{t-2} + \epsilon_t$ haben, wobei $\epsilon_t \sim \text{WN}(\sigma^2)$ Wenn ich die Yule-Walker Gleichungen aufstelle, erhalte ich \[ \hat{\gamma}(0) = a_1 \hat{\gamma}(1) + a_2 \hat{\gamma}(2) + \sigma^2 \\ \hat{\gamma}(1) = a_1 \hat{\gamma}(0) + a_2 \hat{\gamma}(1) \\ \hat{\gamma}(2) = a_1 \hat{\gamma}(1) + a_2 \hat{\gamma}(0) \\ \] Dieses System ist leicht lösbar und ich erhalte \[ a_1 = \frac{2}{9}, a_2 = \frac{13}{18}, \sigma^2 = \frac{155}{9} \] Damit erhalte ich das gewünschte AR(2) Modell. Meine Frage ist nun: Stimmt das so? Mir kommt das ganze ein wenig komisch vor weil ich die durchschnittlichen Verkaufszahlen gar nicht verwende. Muss ich die AR Koeffizienten eventuell für das zentrierte Modell schätzen? In der Vorlesung haben wir denke ich immer nur mit zentrierten Prozessen gerechnet, weswegen ich jetzt ein wenig verwirrt bin. Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte. Grüße

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]