MP-Review: : (Matroids Matheplanet)

● Themenbereich: Funktionalanalysis/Distributionentheorie ● Inhalt: → Banach-Räume und Distributionen → Hilbert-Räume und Distributionen → Partielle Differentialgleichungen und Distributionen → Selbstadjungierte Operatoren in Hilbert-Räumen → Gewöhnliche Differentialoperatoren → Elliptische Differentialoperatoren → Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik → Hyperbolische und parabolische Differentialgleichungen → Anhang: Lebesgue-Integral, Gamma-Funktion, n-dimensionale Einheitskugel, Integralformeln ● persönlicher Eindruck: Mein Problem mit diesem Buch ist, dass ich es gern loben würde, aber irgendwie auch nicht. Hans Triebel hat hier eine gesamtheitliche, sich nach außen abgrenzende und sicherlich auch vollständige Abhandlung geschrieben, aber auch eine Hetzjagd durch den Operatorenwald. Der erste Satz ist die Definition des Banach-Raums und der letzte gehört den Maxwell-Gleichungen des Vakuums. Dazwischen liegt Satz an Satz gereiht in einer endlosen Kette aus wahren Aussagen alles, was man an mittleren und schweren Differential- und Integralgeschützen auffahren kann. Die Kapitel stellen Zäsuren dar, deren Zusammenhang zu dem jeweils zuvorgehenden im Verborgenen bleibt. Im Vorwort wird behauptet, Grundkenntnisse der Funktionalanalysis werden vorausgesetzt, aber Triebel verlässt sich nur auf sich selbst und führt jeden Begriff nochmals ein; jeder Satz wird bis in das letzte Zipfelchen bewiesen, und dennoch verwendet er nicht ein Wort zuviel, zumindestens kein Wort der Erklärung, die ich doch so oft nötig gehabt hätte, wenigstens bezüglich der Richtung, in die eine Rechnung führen soll. Aber all das Ebengesagte lässt sich ohne weiteres in ein Lob verwandeln: Die strikte und saubere mathematische Sprache, kompromislos und in ihrer Notation stets eindeutig, muss einen echten Mathematiker wohl hoch erfreuen; die thematische Gegenüberstellung der Distributionen mit den verschiedenen Räumen der Funktionalanalysis fand ich sehr interessant und hat mir neue Erkenntnisse beschert. Besonders faszinierend ist, wie weit er sich vorwagt in die Quantenmechanik, Elektrodynamik und sogar Chemie, ohne ins Schwanken zu kommen oder sein hohes mathematisches Ross auch nur eine Sekunde zu verlassen. Ich finde das Buch (als reiner Physiker) sehr kompliziert, und doch fiel etwas ab, um mir neue Bereiche der Mathematik zu erleuchten und dem Buch insgesamt das Prädikat >>> faszinierend <<< zu verleihen. Als Nachschlagewerk ist es aufgrund der Verschachtelung der Themen ungeeignet; grundsätzliches Verständnis erlangt damit vielleicht ein Mathematiker; insgesamt ist es eine Art Ergänzung zu bereits vorhandenem Wissen. Grund für die mittelmäßige Bewertung ist auch das schlechte Layout, zumindestens in meiner Ausgabe des ’Deutschen Verlag der Wissenschaften Berlin’ von 1972. Das Bild zeigt eine neuere Auflage von ’Harri Deutsch’ von 1980. ● Ausführliche Behandlung von: → normierten linearen Räumen → Sobolev-, Hilbert-, Banach-, Folgen- und Funktionen-Räume → beschränkte und unbeschränkte Operatoren → Fourier-Transformation und -Reihen → Sätze von Riesz und Schauder → Tensorprodukt, Faltung, Fundamentallösungen → Cauchy-, Diriclet- und Neumann-Problem → Spektraltheorie → Hermite’sche, Laplace’sche, d´Alembert’sche, Legendre’sche, Laguerre’sche, Bessel’sche, Bertram’sche, Fredholm’sche, Dirac’sche (Differential-)Operatoren → Wasserstoffatom, Zeeman-Effekt, Periodensystem der Elemente → hyperbolische, parabolische, elliptische Differentialgleichungen, Maxwell’sche Gleichungen im Vakuum

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