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Jingels schrieb am 04.01.2012 und bewertete mit
Dieses Buch liefert einen sehr großen Überblick über die Theorie der kompakten Lie-Gruppen. Es ist in der GTM-Reihe erschienen und verlangt vom Leser erhebliche Kenntnisse in der Analysis auf Mannigfaltigkeiten. Einige Dinge werden nur so im Vorbeigehen erwähnt, dann aber an anderer Stelle vorausgesetzt, sodass einem die Lektüre dieses Buches durchaus schwerfallen kann.

Zum Inhalt:

Chapter 1. Lie Groups and Lie Algebras:
Classical Examples, Left-Invariant Vector Fields, One-Parameter-Groups, The Exponential Map, Homogeneous Spaces, Invariant Integration, Clifford Algebras, Spinor Groups

Chapter 2. Elementary Representation Theory:
Representations, Semisimple Modules, Linear Algebra and Representations, Characters and Orthogonality Relations, Representations of SU(2), SO(3), U(2) and O(3), Real and Quaternionic Representations, The Character Ring, Representations of Abelian Groups, Representations of Lie Algebras, The Lie Algebra sl(2,C)

Chapter 3. Representative Functions:
Algebras of Representative Functions, Some Analysis on Compact Groups, The Theorem of Peter and Weyl, Applications and Generalizations, Induced Representations, Tannaka-Krein Duality, The Complexification of Compact Lie Groups

Chapter 4. The Maximal Torus of a Compact Lie Group:
Maximal Tori, Consequences of the Conjugation Theorem, The Maximal Tori and Weyl Groups of the Classical Groups, Cartan Subgroups of Nonconnected Compact Groups

Chapter 5. Root Systems:
The Adjoint Representation and Groups of Rank 1, Roots and Weyl Chambers, Root Systems, Bases and Weyl Chambers, Dynkin Diagrams, The Roots of Classical Groups, The Fundamental Group, the Center and the Stiefel Diagram, The Structure of the Compact Groups

Chapter 6. Irreducible Characters and Weights:
The Weyl Character Formula, The Dominant Weight, The Multiplicities of the Weights, Representations of Real Typ, of the Classical Groups, of the Spinor Groups, of the Orthogonal Groups

Am Ende der Kapitel sind Übungsaufgaben notiert, die es durchaus "in sich" haben und weit über den gewöhnlichen Rahmen von Übungsaufgaben hinausgehen.

Fazit: Dieses Buch ist mehr als nur eine Einführung (so, wie es im Vorwort steht). Es verlangt dem Leser überdurchschnittlich viel ab und ist sehr anspruchsvoll, sodass es sich eher zur Seminararbeit im Hauptstudium eignet als zur Einführung in diese Thematik. Für interessierte Einsteiger ist das Buch meiner Einschätzung nach nicht geeignet.


Ich möchte stattdessen diese Besprechung geben:
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