Nichtlineare Funktionalanalysis

Ruzicka, Michael

Klappentext:"Dieses Buch enthält eine Einführung in die nichtlineare Funktionalanalysis. Die Themenauswahl beinhaltet Methoden und Techniken, die von allgemeinem Interesse sind und bei der Untersuchung von nichtlinearen elliptischen und parabolischen partiellen Differentialgleichungen Anwendung finden. Es wird insbesondere auf Fixpunktsätze, Differentiation und Integration in Banachräumen, die Theorie monotoner Operatoren und den Abbildungsgrad eingegangen. Der Darstellung des Stoffes liegt das Zusammenspiel und die gegenseitige Beeinflussung von Theorie und Anwendungen zugrunde, welches an illustrativen Beispielen veranschaulicht wird. Im Appendix sind die benötigten Ergebnisse aus der linearen Funktionalanalysis zusammengefaßt." Dieses Buch ist wirklich nur als eine Einführung in das Gebiet der nichtlinearen Funktionalanalysis zu sehen, beispielsweise werden nur die Standardfixpunktsätze von Banach, Brouwer und Schauder behandelt und nicht beispielsweise der Fixpunktsatz von Yamamura, der in der Fixpunkttheorie eine breite Anwendung findet. Das Kapitel über Differentiation und Integration in Banachräumen ist leider notwendig, da die üblichen Einführungsveranstaltungen zur Analysis kaum noch das Thema in dieser Tiefe behandeln. Die beiden zentralen Kapitel des Buches sind daher die letzten beiden Kapitel über monotone Operatoren und den Abbildungsgrad bzw. den Leray-Schauder-Grad, in welchen beide Themen relativ erschöpfend, im Rahmen einer Einführung, behandelt werden. Das Buch ist sehr leicht verständlich geschrieben, die ersten beiden Kapitel könnten so durchaus auch für Einsteiger empfohlen werden, Grundkenntnisse von Analysis I,II vorausgesetzt. Insgesamt also ein schönes Buch für denjenigen, der sich das erste Mal mit nichtlinearen Problemen auseinandersetzt, für den fortgeschrittenen Leser eher ein Nachschlage- oder Wissensfestigungswerk (wobei hier Werke wie z.B. Zeidler, "Non-linear Functional Analysis" eher zu Rate gezogen werden dürften). Die Kapitel: - Fixpunktsätze - Integration und Differentiation in Banachräumen - Die Theorie monotoner Operatoren - Der Abbildungsgrad Verlag: Springer Aktuelle Auflage: 1. Auflage, 2004 Seitenzahl: 208 S.

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Hinzugefügt am: 2004-12-23
Kritiker: Rodion
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