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Topologie

Jänich, Klaus

Buchcover
Klappentext: Jetzt in der 8. Auflage behandelt dieses Lehrbuch die Aspekte der mengentheoretischen Topologie, die jeder Mathematikstudent in mittleren Semestern kennen sollte. "Das erklärte Ziel des Autors war es, von der mengentheoretischen Topologie in leicht fasslicher und anregender Form, gerade so viel zu bringen, wie ein Mathematikstudent beherrschen sollte." Dieses Vorhaben ist dem Verfasser in glänzender Weise gelungen! ... Zusammenfassend ist festzustellen, dass dieser Text eine außerordentliche Bereicherung des Lehrbücherangebots darstellt.



Diesem Klappentext kann ich mich leider nicht anschließen, denn dieses Buch ist meiner Meinung nach nicht als ein erstes Lehrbuch in der mengentheoretischen Topologie zu gebrauchen, da der Autor viele Beispiele macht, welche allein mit den Mitteln des Buches nicht zu verstehen sind. Auch gibt es in dem Buch keine Aufgaben an denen man sich mal probieren könnte.



Das Positive an dem Buch ist, dass man es beim ersten Durchlesen in einem Rutsch verschlingen kann, da es wirklich flüssig geschrieben ist. Auch klärt der Autor jedes Mal wozu die dargestellten Theorien nützen.



Fazit: Dieses Buch sollte man nach einer Topologie-Vorlesung oder nach dem Genuß eines richtigen Topologie-Lehrbuches genießen.


Hinzugefügt am: 2005-04-01
Kritiker: ebw
Bewertung

Zugehöriger Link: Amazon.de
Gelesen: 5546




Durchschnittsbewertung: 9 Bewertungen

Suchbegriffe : Lehrbücher :: Topologie :

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Weitere Kommentare:
Topologie
Bewertung von Ex_Mitglied_4018 am 06.04.2005

Ex_Mitglied_4018 schreibt:

Ich schließe mich ebw an. Es ist zwar schön, auch teilweise amüsant geschrieben (wie man es von Jänich kennt), aber nicht als erste Lektüre bzw als Lehrbuch zu empfehlen. Am besten eignet sich das Buch um interessante Zusammenhänge zu entdecken.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Topologie
Bewertung von Morris am 04.06.2005

Morris schreibt:

Ich stimme meinen Vorrednern insofern zu, als ich auch denke, daß man den Jänich nicht als einziges Topologiebuch benutzen sollte, da die formalen Apekte nicht ausführlich genug behandelt werden. Ich denke aber, daß es gerade den Einstieg sehr erleichtern kann, z.B. begleitend zu einer Vorlesung oder der Lektüre eines anderen Buches, denn der Autor legt großen Wert darauf, die Ideen hinter den mathematischen Konstrukten zu beleuchten, was für einen Anfänger sehr nützlich und motivierend sein kann.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Topologie
Bewertung von Cerebus am 12.06.2005

Cerebus schreibt:

Dieses Buch hat zwei Eigenschaften die in dieser Kombination wohl eher selten sind: Es ist sehr elementar und es setzt sehr viel Vorwissen vorraus. Jänich hält mengentheoretische Topologie offensichtlich für eine billige Hilfswissenschaft. Folglich steht in dem Buch auch mehr über Analysis und algebraische Topologie als über mengentheoretische Topologie. Wer keine Ahnung von Funktionalanalysis hat, wird mit dem 2. Kapitel "Topologische Vektorräume" auch nicht schlauer. Das Buch eignet sich lediglich für Leute mit solidem Wissen über Analysis im weiten Sinne, die wissen wollen wie mengentheoretische Topologie in der Analysis angewendet wird.

Die mengentheoretische Topologie im eigentlichen Sinne kommt relativ kurz. Manche Beweise werden überhaupt nicht gegeben. Für den Beweis des Satzes dass es auf einem endlichdimensionalen Vektorraum nur eine Hausdorfftopologie gibt, welche mit der Vektorraumstruktur kompatibel ist verweist Jänich auf ein Buch von Bourbak(sic!). Ich bezweifle dass das eine Sinvolle Referenz in einem Buch auf diesem Niveau ist. Die Beweise, die gegeben werden, werden oft im Text versteckt und waren für mich ziemlich unverständlich (da ist Bourbaki doch noch lesbarer). Mengentheoretische Topologie erlaubt meist einfache und klare Beweise (zumindest auf diesem Niveau). Jänichs krampfhafter Versuch alles möglichst intuitiv zu machen stört hier nur und gibt ein falsches Bild von der mengentheoretischen Topologie. Zuweilen hab ich die Beweise verstanden, aber die Bilder zur Illustration nicht. Um hier keinen falschen Eindruck zu machen: Ich habe kein Problem die Beweise der Sätze in einem anspruchsvolleren Buch wie dem von von Querenburg nachzuvollziehen.

"Handwaving soll leben!"-Jänich


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Topologie
Bewertung von AbakusWizard am 21.03.2006

AbakusWizard schreibt:

Für Mengentheoretische Topologie oder wirkliche Topologie würde ich andere Bücher zur Hand nehmen. Dieses Buch stellt gut einen gewissen "Spirit" und einige Ideen dar und verbindet verschiedene Aspekte von Topologie (mengenth., algebraische). Eine ausführliche und tiefe Darstellung einzelner Themen fehlt aber. Die Illustrationen machen Spass.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Topologie
Bewertung von matheben am 31.07.2007

matheben schreibt:

Einmal mehr finde ich die Bücher von Klaus Jänich einfach nur empfehlenswert! Solange man sich nicht ganz detailiert mit der Materie auseinander setzen möchte, solange einem das Verständnis wichtiger ist, als die formalen Aspekte und solange sich der Stoffumfang in Grenzen hält. Speziell in diesem Buch der Topologie von Klaus Jänich vermisse ich allerdings einige meiner Meinung nach doch recht zentrale Kapitel der Einführung in die Topologie.
Ansonsten finde ich das Buch aber recht gut und es macht viele Dinge die in der Vorlesung formal eingeführt wurden auch geometrisch verständlich. Zum Selbststudium ist das Buch aber wohl weniger geeignet. Meiner Meinung nach lässt sich zu diesem Buch nur eines sagen, es ist ein Jänich!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Topologie
Bewertung von Anonymous am 24.09.2007

Anonymous schreibt:

Keine mathematische Disziplin kann man mit einem Jänich Büchlein alleine begreifen, dazu sind sie einfach zu schwammig bzw. zu ungenau, es ist auch oft nicht klar nach welchen Kriterien entschieden wird ob ein Beweis geführt wird oder nicht, scheint mir manchmal etwas willkürlich zu sein.
Als Ergänzung sind sie aber auf jeden Fall sehr wertvoll.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Topologie
Bewertung von cristiano am 01.04.2008


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Topologie
Bewertung von Jingels am 28.12.2011


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Topologie


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Bewertung: 1=schlechteste, 10=beste Bewertung

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