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Grundlagen der Geometrie

Hilbert, David

Buchcover
David Hilberts "Grundlagen der Geometrie" sind erstmals 1899 im Rahmen einer Festschrift zur Enthüllung des Gauß-Weber-Denkmals in Göttingen veröffentlicht worden. Diese Rezension bezieht auf die 14. Auflage, die im Jahre 1999 zum Anlaß des 100jährigen Jubiläums erschien.

Das Buch enthält den Hauptteil des Buches mit fünf Anhängen mit Ergänzungen und Weiterentwicklungen, die noch von Hilbert im Laufe der Jahre hinzugefügt wurden. Dieser Teil des Buches ist unverändert (es ist sogar der Originalsatz) seit der 7. Auflage aus dem Jahre 1930, der letzten zu Lebzeiten Hilberts veröffentlichten Ausgabe. Weitere Anhänge VI bis X waren bereits im Rahmen der 8. Auflage entfernt worden.
Es schließen sich fünf Supplemente an, die im Verlaufe der Auflagen 8 bis 11 von Paul Bernays hinzugefügt wurden. Es folgen Anmerkungen des Herausgebers Michael Toepell, dessen Dissertation "Zur Entstehung und Weiterentwicklung von David Hilberts 'Grundlagen der Geometrie'", ein "Schulheft zur Neueren Geometrie" von Hilbert selbst aus dem Jahre 1879/80 und zwei weitere Texte zu den Grundlagen und Weiterentwicklungen von Hilberts Geometrie. Der Originaltext umfasst ca. 240 Seiten, dazu kommen ca. 160 Sekundärmaterial, das (mit Ausnahme der Supplemente) neu in die 14. Auflage aufgenommen wurde.

In den "Grundlagen der Geometrie" führt Hilbert ein neues Axiomensystem für die ebene und räumliche Geometrie ein, bestehend aus den Axiomen der Verknüpfung, der Anordnung, der Kongruenz, dem Axiom der Parallelen und den Axiomen der Stetigkeit. Die gegenseitige Unabhängigkeit der Axiome wird bewiesen, und ihre Widerspruchsfreiheit wird auf die der reellen Zahlen zurückgeführt. Dieser Abschnitt bildet ungefähr ein Fünftel des Hauptteils, im Anschluss finden sich Folgerungen aus den Axiomen einschließlich einer kurzen Betrachtung von Konstruierbarkeit mit Lineal und Eichmaß.

Das Axiomensystem ist in Aufbau und Formulierung bis heute aktuell, ich selbst habe es in einer Geometrievorlesung in nur leichter Abwandlung kennengelernt. Herausragend für die damalige Zeit war die vollständige Loslösung von der Anschauung, insbesondere der bewusste Verzicht auf eine Definition der Grundbegriffe Punkt, Gerade und Ebene. Dieser Ansatz hat sich als richtungsweisend für die moderne Mathematik herausgestellt.

Aus meiner persönlichen Sicht sind vor allem das Axiomensystem selbst und das Sekundärmaterial von großem Wert. Aus Fußnoten, die Änderungen zu früheren Auflagen erwähnen, wird die historische Entwicklung des Werkes deutlich, wie man es nur an einem Originaltext erfahren kann. Bemerkenswert ist, dass der Aufbau und die Formulierung auch unter heutigen Gesichtspunkten Maßstäbe setzen und hinter jüngeren Lehrbüchern zur Geometrie nicht zurückstehen, was diesen Teil des Buches neben dessen historischem Wert auch aus rein fachlicher Sicht lesenswert macht. Die restlichen Themen des Hauptteils erscheinen mir dagegen nur lose miteinander verbunden, und ich ziehe hier andere Lehrbücher vor. Die Bemerkungen zur Konstruierbarkeit sind interessant, aber knapp gehalten.


Hinzugefügt am: 2005-06-04
Kritiker: Morris
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Gelesen: 3046




Durchschnittsbewertung: 2 Bewertungen

Suchbegriffe : Geometrie :: Axiomatik :: Euklid :

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Weitere Kommentare:
Grundlagen der Geometrie
Bewertung von Jingels am 28.12.2011

Jingels schreibt:

Mir hat dieses Buch nicht so viel gegeben, wie ich mir anfangs davon versprochen hatte. Für mich ist die historische Bedeutung größer als der Erkenntnisgewinn - deshalb nur 8 Punkte !


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Grundlagen der Geometrie


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