Einführung in die analytische Zahlentheorie

Brüdern, Jörg

Aus dem Klappentext: Das Buch wendet sich an Studierende der Mathematik, die bereits mit der Funktionentheorie und den einfachsten Grundtatsachen der Zahlentheorie vertraut sind und ihre Kenntnisse in Zahlentheorie vertiefen wollen. Der Text führt von elementar zugänglichen Ergebnissen aus der Primzahlverteilung über die "expliziten Formeln" hin zu den zentralen Primzahlsätzen von Siegel-Walfisz und Bombieri-Vinogradov. Dabei wird der Leser mit verschiedenen Methoden der analytischen Zahlentheorie vertraut gemacht. Eine ausführliche, motivierende Darstellung der behandelten Themen soll den Einstieg in die Ideen und technischen Details erleichtern. Die 7 Hauptkapitel sind:

• Arithmetische Funktionen und Dirichlet-Reihen
• Die Ideen Riemanns
• Primzahlverteilung in arithmetischen Progressionen
• Die Zetafunktion im kritischen Streifen
• Das große Sieb
• Vaughan-Identitäten und deren Anwendungen
• Die Nullstellen der Zetafunktion

Das Buch ist mehr als eine pure Einführung, denn es werden sehr starke Sätze bewiesen und Riemanns Beiträge zur Zahlentheorie (Zetafunktion, etc.) ausführlichst besprochen. Es ist an und für sich keine leichte Lektüre, aber das mag vielleicht auch an den Themen, die von Natur aus nicht einfach zu handhaben sind, liegen. Die Aufgaben am Ende jedes Kapitels haben es auch in sich, sind aber je nach Wissensstand mehr oder weniger gut lösbar. Ansonsten kann ich das Buch nur jedem empfehlen, der sich mit der analytischen Zahlentheorie beschäftigen will. Allerdings ist die Aussage im Klappentext "... einfachsten Grundtatsachen ..." schlichtweg untertrieben. Man sollte zuvor wenigstens ein Buch zur Zahlentheorie (z.B. Hardy-Wright) gelesen haben, sonst kommt man nicht mit.

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Hinzugefügt am: 2005-10-28
Kritiker: Hyp
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