Representations and Characters of Groups

James, Gordon und Liebeck, Martin

BuchcoverEin besonders ausführliches Lehrbuch zur Darstellungstheorie von Gruppen. Aufgrund der ausgedehnten Erklärung der Theorie eignet sich das Buch für Autodidakten sowie als Begleittext zu Seminaren. Auch an unserer Uni orientiert sich ein Seminar an diesem Buch. Die Sprache und Methodik der Moduln wird eingeführt und durchgängig verwendet. Die ersten Kapitel geben die notwendigen Grundlagen zur Gruppentheorie und zur Linearen Algebra, es folgt die Einführung von Moduln und der Gruppenalgebra und eine ausführliche Erarbeitung der Charaktertheorie. Der gesamte Stoff ist in überschaubare Kapitel aufgeteilt, jedes Kapitel endet mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Fakten und Ergebnisse sowie Übungsaufgaben. Positiv ist die Vielzahl der Aufgaben, ganz besonders die Angabe der Lösungen auf über 50 Seiten am Ende des Buches. Dieses Buch verwendet durchgängig die Rechts-Notation: Rechtsmoduln, und Operatoren werden rechts neben ihre Argumente geschrieben: gf für f(g), dies kann die Lesbarkeit erschweren, wenn man die Links-Notation gewohnt ist. Hervorzuheben ist, daß man dieses Buch auch online lesen kann bei Cambridge University Press, Windows oder Mac OS9/OSX und die Installation eines Anzeigeprogrammes vorausgesetzt. Inhalt des Buches:
  1. Groups and homomorphisms
  2. Vector spaces and linear transformations
  3. Group representations
  4. FG-modules
  5. FG-submodules
  6. Group algebras
  7. FG-homomorphisms
  8. Maschke’s theorem
  9. Schur’s lemma
  10. Irreducible modules and the group algebra
  11. More on the group algebra
  12. Conjugacy classes
  13. Characters
  14. Inner products of characters
  15. The number of irreducible characters
  16. Character tables and orthogonality relations
  17. Normal subgroups and lifted characters
  18. Some elementary character tables
  19. Tensor products
  20. Restriction to a subgroup
  21. Induced modules and characters
  22. Algebraic integers
  23. Real representations
  24. Summary of properties of character tables
  25. Characters of groups of order pq
  26. Characters of some p-groups
  27. Character table of the simple group of order
  28. Character table of GL(2,q)
  29. Permutations and characters
  30. Applications to group theory
  31. Burnside’s theorem
  32. An application of representation theory to molecular vibration.
Mein Fazit: Die Ausführlichkeit gefällt mir, die Rechts-Notation ist mir jedoch unangenehm. Verlag: Cambridge University Press Erstauflage: 1993, besprochen: 2. Auflage 2001 Umfang: 466 Seiten


Hinzugefügt am: 2005-12-01
Kritiker: Stefan_K
Bewertung

Zugehöriger Link: Cambridge University Press Online Ausgabe
Gelesen: 5561




Durchschnittsbewertung: 2 Bewertungen

Suchbegriffe : Mathematik :: Algebra :: Darstellungstheorie :

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Weitere Kommentare:
Representations and Characters of Groups
Bewertung von jannna am 23.01.2006

jannna schreibt:

Ich stimme Stefan in allen Punkten zu.
(Wobei man sich an die Rechts-Notation mit der zeit aber auch gewöhnt ;-) )

Jana


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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