Geometrische Gruppentheorie

Rosebrock, Stefan

Buchcover
Untertitel: Ein Einstieg mit dem Computer. Der Autor führt unter dem geometrischem Blickwinkel der Symmetrien in die Gruppentheorie ein. Mich hat der hierin durchgängige Einsatz des freien Computeralgebra-Systems GAP zu jenem Buch geführt, daher möchte ich diesen Aspekt hervorheben. Beginnend mit der Einführung in die Gruppentheorie bis hin zum Ende des Buches werden Beispiele in GAP dargestellt und gerechnet. Im Anhang findet sich eine Liste der verwendeten GAP-Kommandos sowie die GAP-Bezeichnungen diverser wichtiger Gruppen.

Sämtliche GAP-Programme und -Codeschnipsel des Buchtextes sind auf der Homepage des Autors zum Buch enthalten, dort findet man weiterhin Fehlerkorrekturen und thematisch verwandte Aufsätze des Autors.

Weitere Informationen kann man der Autor-Homepage, der Verlagsseite und dem folgenden ausführlichen Inhaltsverzeichnis entnehmen:




Inhalt des Buches:

  1. Einführung in die euklidische Geometrie


    1. Isometrien

    2. Figuren und Permutationen

    3. Struktur von Isometrien

    4. Höherdimensionale Räume


  2. Einführung in Gruppen


    1. Gruppendefinition und die Diedergruppen

    2. Gruppenordnung und abelsche Gruppen

    3. Zyklische Gruppen

    4. Eigenschaften von Gruppen

    5. Die Ordnung eines Elements


  3. Untergruppen und Homomorphismen


    1. Untergruppen

    2. Nebenklassen und der Satz von Lagrange

    3. Homomorphismen

    4. Normalteiler

    5. Translationen


  4. Gruppenoperationen


    1. Die symmetrische Gruppe

    2. Operationen von Gruppen auf Mengen

    3. Die Bahnformel und die Klassengleichung

    4. Cayley-Graphen

    5. Eine Zerlegung der Ebene


  5. Gruppenpräsentationen


    1. Gruppenpräsentationen

    2. Freie Gruppen

    3. Tietze Transformationen und Entscheidbarkeit


  6. Produkte von Gruppen

    1. Das direkte Produkt

    2. Das freie Produkt

    3. Das semidirekte Produkt

    4. Diskontinuierliche Gruppen und Translationen


  7. Endliche Gruppen


    1. Ein Beispiel

    2. Die Sylowsätze

    3. Einige Gruppen kleiner Ordnung

    4. Die orthogonale Gruppe

    5. Reguläre Zerlegungen der 2-Sphäre


  8. Die hyperbolische Ebene


    1. Axiomatische Geometrie

    2. Isometrien in der hyperbolischen Ebene

    3. Zerlegungen der hyperbolischen Ebene


  9. Hyperbolische Gruppen


    1. van Kampen Diagramme

    2. Quasi-Isometrien und der Satz von Svarc-Milnor

    3. Isoperimetrische Ungleichungen

    4. Hyperbolische Gruppen

    5. Kämmungen



Anhänge:

  • Die Isometrien der Ebene

  • Matrizen

  • Zeichenerklärung

  • Wichtige Gruppen

  • Verwendete GAP-Kommandos

  • Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben

  • Erläuterungen zur Literatur




Fazit: Sehr nützlich als Einführung in die Verwendung von GAP in der Gruppentheorie.


Verlag: Vieweg Verlag
Erstauflage: 2004
Umfang: 206 Seiten


Hinzugefügt am: 2005-12-27
Kritiker: Stefan_K
Bewertung

Zugehöriger Link: Buch beim Verlag
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Suchbegriffe : Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Computeralgebra :

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Weitere Kommentare:
Geometrische Gruppentheorie
Bewertung von Anonymous am 25.01.2017

Anonymous schreibt:

Dieses Buch gibt es in einer neuen Auflage.


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