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Funktionentheorie 1

Remmert, Reinhold

Buchcover
Die Erstauflage des vorgestellten Werkes ist bereits 1984 erschienen und zählt seither zu den Klassikern der Funktionentheorie.

Der Autor, ein (ehemaliger) Mathematik-Professor aus Münster, ist wohl einer der größten Mathematiker des 20. Jahrhunderts und selbst Mitbegründer der Funktionentheorie: Weltberühmt ist der Remmertsche Abbildungssatz aus dem Jahre 1956, daneben gibt es eine ganze Reihe weiterer fundamentaler Resultate, die auf Remmert zurückgehen, teilweise in Zusammenarbeit mit seinen Kollegen Karl Stein und Hans Grauert.

Entsprechend anspruchsvoll geht der Autor daran die grundlegenden Erkenntnisse der Funktionentheorie zu entwickeln.
Der erste Band umfasst die Themen:


  • Komplexe Zahlen und stetige Funktionen

  • Komplexe Differentialrechnung

  • Holomorphie und Winkeltreue. Biholomorphe Abbildungen

  • Konvergenzbegriffe der Funktionentheorie

  • Potenzreihen

  • Elementar-transzendente Funktionen

  • Komplexe Integralrechnung

  • Integralsatz, Integralformel und Potenzreihenentwicklung

  • Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen

  • Miscellanea

  • Isolierte Singularitäten. Meromorphe Funktionen

  • Konvergente Reihen und meromorphe Funktionen

  • Laurentreihen und Fourierreihen

  • Residuenkalkül

  • Bestimmte Integrale und Resiudenkalkül



Viele Beweise, welche man in den meisten anderen Werken zur Funktionentheorie vergeblich sucht, findet man i.d.R. in diesem ausführlichen Buch. Wermutstropfen ist die nicht immer glücklich gewählte und von vielen Lesern bemängelte (verkürzte) Notation. Man sollte diesen "Mangel" jedoch relativ gegen die große Klasse des Buches abwägen.

Als Nachschlagewerk eignet sich dieses Werk jedoch nicht, vielmehr muss man es von Anfang bis Ende durcharbeiten, um alles in seiner Tiefe erfassen zu können.

Ich selbst habe mich nach beiden Bänden von Remmert prüfen lassen, und ich kann jedem der großes Interesse an der komplexen Analysis hat, beide Bände von Remmert nur wärmstens empfehlen.


Hinzugefügt am: 2006-04-30
Kritiker: Fragezeichen
Bewertung

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Durchschnittsbewertung: 5 Bewertungen

Suchbegriffe : Funktionentheorie :: Lehrbücher :

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Weitere Kommentare:
Funktionentheorie 1
Bewertung von Hans-im-Pech am 02.05.2006

Hans-im-Pech schreibt:

Schließe mich ? an weitestgehend an, wobei ich mit der Notation - was ja in der Rezension auch angesprochen wird - so meine Schwierigkeiten hatte!

Gruß,
HiP


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von gilgamash am 30.04.2007

gilgamash schreibt:

Grüße,
ich finde den Remmert, zumindest was die deutschsprachige Literatur zum Thema Funktionenthoerie angeht, das gelungendste Buch. Einziges Manko sind m.E.n. (in einer älteren Auflage allerdings) ab und zu (nicht durchgängig!) fehldende Beispiele. Daher nur 9 Sterne.

G.



(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von Cordovan am 26.04.2009

Cordovan schreibt:

Schönes Buch! Auch und vor allem zum Selbststudium, weil stets gut verständlich.
Sehr schön finde ich die Abschnitte "Historisches zu ...": die bringen nicht nur Flair (wie die vielen Zitate in Originalsprache), sondern erklären oft auch die Motivation, die hinter heutigen, strengen mathematischen Definitionen steckt.
Vielleicht finde ich es aber einfach nur beruhigend zu lesen, dass auch die großen Mathematiker von damals manchmal etwas unvorsichtig waren: So differenzierte Euler "ohne Rücksicht auf Verluste" Potenz- und Funktionenreihen, in der Überzeugung er bekäme damit stets die Ableitung der Grenzfunktion... (siehe Kap. 4.3.3. in diesem Buch)

Gruß,
Cordovan


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von Jingels am 28.12.2011

Jingels schreibt:

Nach diesem Buch habe ich die Funktionentheorie gelernt. Es ist in allen Belangen ein ausgezeichnetes Lehrwerk. Man muss nicht alle Kapitel bei der ersten Lektüre durchgehen, um am Ball zu bleiben - das ist ein großer Vorteil. Die historischen Bemerkungen runden dieses Buch ab. Hier lohnt sich auch die Anschaffung, denn man schaut sicherlich auch nach den Vorlesungen nochmal rein - und es lohnt sich immer !

An alle zukünftigen Funktionentheoretiker: absolut empfehlenswert !


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Funktionentheorie 1


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Bewertung: 1=schlechteste, 10=beste Bewertung

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