MP-Review: : (Matroids Matheplanet)

Klappentext: "The author, a lucid mind with a fine pedagogical instinct, has written a splendid text. He starts out by stating six problems in the introduction in which stochastic differential equations play an essential role in the solution. Then, while developing stochastic calculus, he frequently returns to these problems and variants thereof and to many other problems to show how the theory works and to motivate the next step in the theoretical environment. Needless to say, he restricts himself to stochastic integration with respect to Brownian motion. He is not hesistant to give some basic results without proof in order to leave more room for "some more basic applications..." The book can be an ideal text for a graduate course, but it is also recommended to analysis (in particular, those working in differential equations and deterministic dynamical systems and control) who wish to learn quickly what stochastic differential equations are all about." Eine passende Einschätzung. Besonders hervorzuheben ist die außerordentlich gelungene Motivation an ein paar Beispielen zu Beginn des Buches und das Wiederaufgreifen dieser Beispiele an verschiedenen Stellen des Buches. Diese Krücke ist sehr hilfreich um die doch recht komplizierte Theorie an der grauen Schnittstelle von Analysis, Maßtheorie und Stochastik bunter zu gestalten und den notwendigen ausführlichen mathematischen Grundlagen einen Rahmen zu geben. Erfreulich finde ich, dass wirtschaftliche Anwendungen nicht im Zentrum der Betrachtung stehen, sondern ein breiterer Überblick z.B. über technische Modellierungen, stochastische Optimierung und Lösungung herkömmlicher partieller Randwertprobleme gegeben werden. Ebenfalls erfreulich ist der didaktisch logische Aufbau, das gute Darstellen von Zusammenhängen, die Möglichkeit Wissen in Übungsaufgaben selbst zu vertiefen und der ausführliche Lösungsteil zu diesen Übungsaufgaben. Inhalt 1. Introduction 2. Some Mathematical Preliminaries 3. Itô Integrals 4. The Itô Formula and the Martingale Representation Theorem 5. Stochastic Differential Equations 6. The Filtering Problem 7. Diffusions: Basic Properties 8. Other Topics in Diffusion Theory 9. Applications to Boundary Value Problems 10. Application to Optimal Stopping 11. Application to Stochastic Control 12. Application to Mathematical Finance Etwas mehr als stochastische Grundkenntnisse müssen für die Lektüre des Buches unbedingt vorausgesetzt werden. Kapitel 2 ist eher dafür geeignet stochastische Grundbegriffe zu wiederholen, als die zunächst abstrakten Begrifflichkeiten das erste Mal mit Leben zu füllen. Alles in allem eine sehr breite, mathematisch fundierte, ausgezeichnete Einführung in die stochastischen Differentialgleichungen.

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