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Elliptic Curves - Number Theory and Cryptography

Washington, Lawrence C.

Buchcover
Das Buch Elliptic Curves von Lawrence C. Washington ist ein durch und durch gelungenes Stück mathematischer Literatur. Der Leser wird mit einer äußerst interessanten Motivation der Theorie empfangen, in der geometrischer Fragestellungen auf die rationalen Lösungen von Gleichungen der Form y3=x2+Ax+B zurückgeführt werden, durch welche elliptische Kurven definiert werden.

Von den Grundlagen wie der Gruppenstruktur auf elliptischen Kurven arbeitet sich der Autor immer weiter vor, untersucht die mathematischen Feinheiten wie j-Invarianten und Torsionspunkte, aber auch die kryptographischen Anwendungen der elliptischen Kurven z.B. im ElGamal-Public-Key-Algorithmus, im Faktorisierungsverfahren und im Goldwassser-Kilian-Primalitätstest.
Doch auch tieferliegende Sätze werden nicht außen vor gelassen. Der Abschluss des Buches bildet ein (verständlicherweise) sehr kurzer Abriss der Beweise von Ribet und Wiles, die die Taniyama-Shimura-Vermutung und somit auch Fermts letzten Satz betreffen.

Inhalt:

  1. Introduction
  2. The Basic Theory
  3. Torsion Points
  4. Elliptic Curves over Finite Fields
  5. The Discrete Logarithmus Problem
  6. Elliptic Curve Cryptography
  7. Other Applications
  8. Elliptic Curves over Q
  9. Elliptic Curves over C
  10. Complex Multiplication
  11. Divisors
  12. Zeta Functions
  13. Fermat's Last Theorem

'Elliptic Curves' ist in durchgehend gut verständlichem Englisch geschrieben, hat ein leserfreundliches Layout und eine gut durchdachte Strukturierung. Jedes Kapitel, auch die Einführung, bieten Übungsaufgaben, um sich mit dem Stoff vertraut zu machen.
Ich kann dieses Buch jedem ans Herz legen, der sich mit der Theorie der elliptischen Kurven beschäftigen möchte.

mfg Gockel.


Hinzugefügt am: 2006-06-11
Kritiker: Gockel
Bewertung

Zugehöriger Link: Amazon.de
Gelesen: 5547




Durchschnittsbewertung: 3 Bewertungen

Suchbegriffe : Algebra :: Anwendung der Mathematik :: Zahlentheorie :: Informatik :: Kryptologie :: Gruppentheorie :: Primzahlen :

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Weitere Kommentare:
Elliptic Curves - Number Theory and Cryptography
Bewertung Keine Wertung von Anonymous am 11.09.2008

Anonymous schreibt:

Gibt es dazu auch eine Deutschübersetzung???


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Elliptic Curves - Number Theory and Cryptography
Bewertung von Dirichlet am 22.11.2008

Dirichlet schreibt:

Mir gefällt dieses Buch ausserordentlich gut. Es ist gut lesbar, klar strukturiert, und von der Breite und Tiefe der behandelten Themen sehr weitreichend.

Die Darstellung der Grundkonzepte in Kapitel 2 ist hervorragend geschrieben und beinhaltet unter anderem Weierstrass-Gleichung, Legendre-Gleichung, j-Invariante, Endomorphismen und singuläre Kurven. Es geht weiter mit zum Teil tiefliegenden Konzepten, Theorien und Sätzen, z.B. Divisionspolynome, Weil-Pairing, Satz von Lutz-Nagell, Satz von Mordell-Weil, Höhentheoreme, komplexe Multiplikation und Divisoren, um nur einige herauszugreifen.

Insgesamt werden elliptische Kurven über endlichen Körpern, über den rationalen Zahlen sowie über den komplexen Zahlen behandelt. Auch der algorithmische Aspekt kommt nicht zu kurz, wenngleich der Betrachtungswinkel stets klar mathematisch ist.





(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Elliptic Curves - Number Theory and Cryptography
Bewertung von Anonymous am 29.05.2014

Anonymous schreibt:

Das Buch ist gut geschrieben, allerdings sollte man gewisse Grundkenntnisse mitbringen, wie z.B. das Arbeiten in einer Projektiven Ebene. Allgemein sollte die algebraische Geomtrie ein wenig im Vorfeld behandelt worden sein.

Es gibt auch zahlreiche Übungsaufgaben, die dem Verständnis helfen. Aber existieren hierzu auch Lösungen? Häufig möchte man sich im Privatstudium doch einmal abgleichen, ob die Gedankengänge vollständig waren.

Alles in Allem kann ich dieses Buch jedem empfehlen, der sich mit der Kryptographie und den elliptischen Kurven befassen möchte.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Elliptic Curves - Number Theory and Cryptography


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Bewertung: 1=schlechteste, 10=beste Bewertung

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