Differentialgeometrie

Kühnel, Wolfgang

Buchcover
Dieses Buch beinhaltet eine Einführung in die wichtigsten Dinge der Differentialgeometrie, von der lokalen Flächentheorie, über die innere Geometrie von Flächen zu Riemannschen Manigfaltigkeiten bis hin zu Räumen mit konstanter Krümmung und abschliessend Einstein-Räumen.
Ich finde, dass das Buch einem in vielerlei Art und Weise die Geometrie hinter all den Formeln vor Augen malen mag, desweiteren eignet es sich meiner Meinung nach sehr gut als Ergänzung zu einer Vorlesung über Differentialgeometrie, oder als Selbststudium für eine Einführung in die Differentialgeometrie.
Das Buch enthält mehrere sehr hilfreiche Übungsaufgaben und Lösungen dazu, was zu einem besseren Verständnis der abstrakten Definitionen und Techniken führt.
Der meines Erachtens einzige und doch nicht ganz unwesentliche Nachteil; es ist sehr kompakt geschrieben, was einem das Studium der Differentialgeometrie an manchen Stellen doch recht erschweren kann, und natürlich ist es vom Umfang her stark eingeschränkt, es gibt also einige Dinge, die man für wesentlich erachten mag, welche sich in diesem Buch aber nicht finden lassen. Für weiterreichende Studien der Differentialgeometrie ist es also nur bedingt empfehlenswert.

Es ist im vieweg - Verlag erschienen und 276 Seiten dick.


Hinzugefügt am: 2008-01-24
Kritiker: matheben
Bewertung

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Durchschnittsbewertung: 3 Bewertungen

Suchbegriffe : Differentialgeometrie :: Geometrie :: Mannigfaltigkeit :: Flächentheorie :: Krümmungstensor :: Einstein Räume :: Frenet Kurven :: Riemannsche Geometrie :

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Weitere Kommentare:
Differentialgeometrie
Bewertung von kostja am 14.03.2008

kostja schreibt:

Die ersten Kapitel zur Kurven- und Flächentheorie lesen sich wie eine Fortsetzung der Analysis II. Mit Hilfe der Differentiation werden Kurven und Flächen im Rn, hauptsächlich aber im R3 studiert. Es tauchen gelegentlich bekannte Begriffe wie die des Zusammenhangs oder der Ersten - und Zeiten Fundamentalform auf, diese werden aber lediglich als Spezialfall der euklidischen Metrik und nur in lokalen Koordinaten definiert, obwohl man viele Untersuchungen auch allgemein für Hyperflächen von Mannigfaltigkeiten vornehmen könnte. Insgesamt würde ich diesen Teil des Buches eher als "Elementare Differentialgeometrie" betiteln.

Gerade Mannigfaltigkeiten sind die zentralen Objekte der Differentialgeometrie und in der zweiten Hälfte des Buches definiert der Autor auch endlich, was man unter diesem Begriff zu verstehen hat. Hier wird nun das formale Kalkül des Koszul Zusammenhangs in voller Allgemeintheit entwickelt und im begleitendem Text eine geometrische Interpretation vor Augen geführt. Es werden nahezu alle wichtigen Definitionen gebracht, auch wenn manche - für meinen Geschmack - etwas zu knapp motiviert sind. Ebenso werden viele wichtige Resultate vorgestellt, obwohl man leider nach dem prominenten Einbettungssatz von Whittney vergeblich die Augen offen hält. Insgesamt hätte ich mir für diesen Teil mehr Tiefe gewünscht.

Zusammenfassend hätte ich lieber den zweiten Teil etwas ausführlicher an erster Stelle gehabt, damit dann die wesentlichen Begriffe bereitstehen um den ersten Teil danach in einer breiteren Allgemeintheit behandeln zu können.

In diesem Buch würde ich mir im Lesesaal den Begleittext zu Definition oder Resultaten durchlesen, falls ich diese in einem anderen Werk nicht verstanden habe.

Von mir deshalb 3 von 10 Punkten.

MfG Konstantin


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Differentialgeometrie
Bewertung von PhysikRabe am 28.06.2013

PhysikRabe schreibt:

Ich schließe mich im Wesentlichen an kostjas Bewertung an. Kühnels Buch ist kein herkömmliches Werk zur Differentialgeometrie. Mir kam es eigentlich eher als Buch zur Analysis in höheren Dimensionen mit einem Hauch von Differentialgeometrie vor. Ich habe das Buch nur gelegentlich verwendet, aber allein der Aufbau hat mich etwas verwirrt, und "echte" Themen der Differentialgeometrie kommen viel zu kurz. Deswegen: 4 Punkte.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Differentialgeometrie


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