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Foundations of Modern Probability

Kallenberg, Olav

Buchcover
Der Springerverlag bringt mit der Serie "Probability and Its Applications" eine Buchreihe heraus, der fast jeder begegnet, der sich mit Stochastik beschäftigt. Bereits dem Titel nach stellt das Buch von O. Kallenberg die Grundlage dieser Reihe dar.

Dieses Werk ist seit einiger Zeit in der 2. Auflage erschienen, so dass Klappentext und Vorwort bereits einige Reaktionen auf das Werk enthalten. Etwa schreibt M. Scheutzow: "It is truly surprising how much material the author has managed to cover in this book... Indeed, the monograph has the potential to become a (or possibly even 'the') major reference book on large parts of probability theory for the next decade or more."
Ob das Buch dieser Anforderung gerecht werden kann, möchte ich hier erörtern.

Kallenbergs Buch ist mit guten 600 Seiten zwar umfangreich, aber keineswegs ungewöhnlich dick. Wie soll dieses Buch also dem Anspruch einer nahezu die gesamten Grundlagen der Stochastik umfassen? Trotzdem schreiben
D. Meintrup und S. Schäffler in ihrem Werk "Stochastik - Theorie und Anwendungen" einen mehrseitigen Anhang mit Literaturhinweisen, der lapidar schliesst mit dem Satz: "Wir hätten von der Definition der Sigma-Algebra bis zur Ito-Formel jedes Mal auch Kallenbergs Werk zitieren können. [...]".

Und damit tun sie recht, Kallenbergs Buch umfasst sogar weitaus mehr als diesen Inhalt. In den 27 Kapiteln findet sich alles, was das Herz eines Stochastikers begehrt. Ausgehend von einfachsten Notationen und Sätzen der Mengenlehre wird systematisch und konsistent in Schreibweise, Sprachgebrauch und Stil der gesamte Stoff in linearem Aufbau dargestellt.
Die einzelnen Kapitel hier aufzuführen wäre überflüssig, praktisch jedes Thema der Stochastik wird behandelt.

Offensichtlich kann diese (nahezu) Vollständigkeit nur durch äußerste Konzentration von Form und Inhalt gelingen. Zwar lässt es der Autor sich nicht nehmen, eine durchaus große Zahl von Übungsaufgaben zu stellen; dies ändert jedoch nichts an der Tatsache, dass das Werk für einen Lernenden völlig ungeeignet zu erachten ist. Kaum mehr denn eine Seite je Kapitel verschwendet der Autor auf sprachliche Erläuterungen zum betreffenden Thema, eine schier endlose Aneinanderreihung von Sätzen und Beweisen macht den Inhalt aus. Die wenigen besprochenen Anwendungen sind auf völlig theoretischem und hohen Niveau. Nichts in diesem Buch dient der Anschauung oder der Begründung intuitiven Verständnisses der Inhalte. Zum abstraktest möglichen Niveau kommt die äußert komprimierte Form der Darstellung, die zwar formal hochwertig und durchaus konsistent ist, jedoch bis zur Unkenntlichkeit platzsparend gestaltet wird.

Wenn also der Inhalt so schwer verständlich ist, sollte man dann nicht andere Bücher bevorzugen? Für Lernende ist das zweifelsfrei der Fall; für Fortgeschrittene ist dagegen dieses Buch eine wahre Fundgrube.
Als Referenz- und Nachschlagewerk mag im Zeitalter des Internets kein Buch erforderlich scheinen. Doch Inkonsistenzen in Schreibweisen und Sprachgebrauch, Unvollständigkeit und verschiedene Durchdringungstiefen machen die Artikel Wikipedias (oder anderer Online-Quellen) oft unhandlich. Viele speziellere Themen sind auch schlichtweg nicht zu finden. Deshalb ist Kallenbergs Buch wertvoll. Ein sehr guter Index macht es darüberhinaus selbst in den verbreiteten Themen konkurrenzfähig zum allgegenwärtigen Googeln.

"Foundations of Modern Probability" ist alles in allem ein hervorragendes Buch für seinen Anwendungsbereich: Eine Referenz (fast) allen Wissens, dem ein Student oder Doktorrand im Bereich der Stochastik an einer Universität jemals begegnen wird.

Ich hoffe, der ein oder andere wird sich dieses gelungene Buch in der Bibliothek anschauen. Dafür sollte es gedacht sein; dafür ist es ideal.


Hinzugefügt am: 2008-08-05
Kritiker: AnnaKath
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