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Lineare Algebra und analytische Geometrie I

Brieskorn, Egbert

Buchcover
Lineare Algebra und analytische Geometrie I ist der erste Teil eines Lehrbuchs von Egbert Brieskorn zur linearen Algebra und analytischen Geometrie. Mit seinen 636 Seiten hebt es sich deutlich von vergleichbaren Lehrbüchern ab und bietet (obwohl 1983 erschienen) auch heute noch eine vollständige und klare Einführung in die Thematik. Historische Anmerkungen von Erhard Scholz sortieren mathematische Begrifflichkeiten in einen mathematisch-historischen Kontext ein und helfen, neben dem sachlichen auch einen zeitlichen Überblick zu gewinnen.

Die besonderen Kennzeichen dieses Buches sind der große stoffliche Umfang und die vielen Querverbindungen zu anderen Bereichen der Mathematik. Es ist deutlich erkennbar, dass der Autor nicht nur spezielles Wissen über lineare Algebra vermitteln möchte. Dies hätte er sicherlich in deutlich komprimierter Form geschafft. Nein. Das Ziel des Autors ist es, dem Leser ein Bild von 'Mathematik' zu vermitteln, so wie er sie begreift. Der rote Faden ist dabei die Theorie der linearen Algebra. Aber immer wo es sich anbietet und wo es sinnvoll ist, blickt der Autor über den Tellerrand hinaus und zeigt dem Leser, wie schön Mathematik sein kann.

Dabei sind die Ausflüge stets motiviert und vielfach für ein tieferes Verständnis des dargebotenen Stoffes unerlässlich. Von dem großen (nicht nur mathematischen) Allgemeinweissen des Autors bin ich auch heute noch begeistert, obwohl ich sicherlich nur einen sehr kleinen Teil erfassen kann. Der dargebotene Stoff ist in seiner Allgemeinheit und Komplexität sicherlich anspruchsvoll, die Darstellung aber derart gut, dass man relativ leicht folgen kann.

Der erste Band umfasst die folgenden Themen:

I. Einführung in die lineare Algebra und analytische Geometrie
§ 1 Wovon handelt Mathematik?
§ 2 Gruppen
§ 3 Wovon handelt die lineare Algebra?
§ 4 Wovon handelt die analytische Geometrie?

II. Die Kategorie der Vektorräume
§ 5 Körper
§ 6 Vektorräume
§ 7 Matrizen

III. Affine Räume und lineare Gleichungssysteme
§ 8 Affine Geometrie
§ 9 Lineare Gleichungssysteme

IV. Determinanten
§ 10 Determinanten

Besonders den motivierende Charakter des ersten Kapitels empfand ich als sehr gelungen. Hier wird anhand von Beispielen u.a. aus der Kristallographie der Begriff Symmetrie und die mathematische Beschreibung desgleichen untersucht.

Fazit: Ich kann allen Anfängern, aber auch allen Studenten, die mit etwas Abstand auf ihre lineare Algebra Vorlesung blicken können, empfehlen, sich 'den Brieskorn' einmal näher anzusehen. Der gesamte Band ist eine wahre Schatzkiste und vermittelt einen tiefen, theoretischen Einblick in das weite Feld der linearen Algebra und ihrer Grenzgebiete. Zahlreiche Übungsaufgaben und Literaturempfehlungen am Ende jedes Paragraphen fügen sich in das gute Gesamtbild ein.

Einziger Wermutstropfen ist das etwas antiquierte Layout des Buches, an das man sich allerdings schnell gewöhnen kann und das durch die inhaltliche Extraklasse des besprochenen Buches mehr als kompensiert wird.


Hinzugefügt am: 2009-06-07
Kritiker: Yves
Bewertung

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Gelesen: 4521




Durchschnittsbewertung: 7 Bewertungen

Suchbegriffe : Lineare Algebra :: Analytische Geometrie :: Geschichte der Mathematik :: Mathematisches Denken :

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Weitere Kommentare:
Lineare Algebra und analytische Geometrie I
Bewertung von FlorianM am 08.06.2009


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra und analytische Geometrie I
Bewertung von Jingels am 25.12.2011

Jingels schreibt:

Ich schließe mich dem Fazit von Yves voll und ganz an: wirklich empfehlenswert.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra und analytische Geometrie I
Bewertung von PhysikRabe am 29.01.2012

PhysikRabe schreibt:

Ein ausgezeichnetes Lehrbuch. Das Schriftbild ist zwar etwas mühsam anzusehen und erleichtert nicht gerade die Lesbarkeit, aber was den Inhalt betrifft so finde ich dieses Buch unübertroffen.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra und analytische Geometrie I
Bewertung von Cluso am 16.02.2013

Cluso schreibt:

Ich kann's auch nur empfehlen. Sehr elementares, benötigtes Vorwissen, und sehr verständlich.

Daumen hoch!

Gruß
Cluso!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra und analytische Geometrie I
Bewertung von KidinK am 11.10.2015


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra und analytische Geometrie I
Bewertung von mire2 am 29.12.2015

mire2 schreibt:

Beide Bände sind aktuell online verfügbar und da der inzwischen verstorbene Autor selbst schon zu Lebzeiten für eine freie Verfügung war, kann ich ruhigen Gewissens darauf verweisen.
link.springer.com/book/10.1007/978-3-322-83174-3
link.springer.com/book/10.1007/978-3-322-83176-7



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Lineare Algebra und analytische Geometrie I


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