Problemlösen macht Schule

Wälti-Scolari, Beat

Buchcover
Das großformatige Buch (138 S.) ist eine sehr gründliche Darstellung, wie Methoden des Problemlösens den Mathematik-Unterricht bereichern und neue lebenswichtige Kompetenzen der Schüler fördern können. Die Förderung des Problemlöseverhaltens ist inzwischen in 12 Schweizer Kantonen fest in die Mathematik-Lehrpläne integriert. Problemlösen bezeichnet hier Aufgaben, die keinen direkten Bezug zum aktuellen Übungsstoff haben, bei denen sich Schüler(innen) (allein oder im Team) mit heuristischen Fragen Ergebnisse erarbeiten müssen.
Was macht gute Problemstellungen aus? (S. 18):
1. Förderung der Freude an der Beschäftigung mit Mathematik
2. Einfache und gut verständliche Formulierung und Darstellung
3. Kein direkter Bezug zum aktuellen Stoff
4. Keine Hinweise auf Darstellungsform oder Lösungstechnik
5. Erweiterbarkeit des Problems bezüglich Gesamtkontext und Fragestellung
6. Möglichkeit zu Entdeckungen, auch ohne Lösung
7. Möglichkeit zu Teil- und Zwischen-Ergebnissen
8. Existenz mehrerer Lösungsansätze
9. Anregungen zu Hypothesen, Experimenten, zum Ausprobieren, zum Durchrechnen von Beispielen, zu Skizzen oder Zeichnungen, zu Diskussionen und Argumentationen

Dabei gehören auch Irrwege zum Erfolgserlebnis (S. 11): „Erst wenn es Lernenden erlaubt ist, Irrwege zu begehen und eigenen Fragestellungen nachzugehen, betreiben sie Mathematik im eigentlichen Sinn.“

Als allgemeine Methoden des Problemlösens werden aufgezählt (S. 15):
1. Das Problem wirklich verstehen. Was genau wird verlangt oder gesucht?
2. Sich Mut machen angesichts des Risikos, zu scheitern
3. Alles festhalten und aufzeichnen, was bekannt ist, auch Teile des „Lösungsweges“
4. Mit analogen oder ähnlichen lösbaren Problemen vergleichen
5. Möglichkeiten ausprobieren und experimentieren
6. Diskussion über die eigenen Ideen mit anderen
7. Sich Zeit nehmen
8. Pausen machen: Die Arbeit unterbrechen und später fortsetzen
9. (Zwischen-)Resultate überprüfen und ggf. verwerfen
10. Bei Schwierigkeiten einen neuen Ansatz suchen
Konkreter formuliert (Seite 40-41):
1. Ein Muster suchen
2. Eine Tabelle aufstellen
3. Sich über alle Möglichkeiten klar werden
4. Durchspielen
5. Ein Modell machen
6. Vermuten und an Beispielen überprüfen
7. Vom Ziel rückwärts arbeiten (den Weg vom Ziel aus suchen)
8. Zeichnungen oder Skizzen machen
9. Angemessene Bezeichnungen wählen
10. Das Problem anders formulieren
11. Gegebene, gesuchte und benötigte Informationen einordnen
12. Gleichungen aufstellen
13. Zwischenziele erkennen
14. Einfachere, ähnliche Probleme suchen und ihre Lösungen auswerten
15. Seinen Standpunkt ändern, um das Problem anders anzupacken
16. Versteckte Annahmen herausfinden

Was ändert sich dadurch bei den Schülern? (Seite 24):
1. Stärkung des Selbstvertrauens durch Bearbeitung unbekannter Probleme
2. Entwicklung neuer Lösungsstrategien
3. Differenzierte Betrachtung von Problemen
4. Höhere Beweglichkeit im Denken
5. Spaß an der Mathematik durch Kreativität und eigene Ideen
6. Förderung des logischen Denkens
7. Stärkung des Durchhaltevermögens
Ein solcher Unterricht verlangt vom Lehrer, Mathematik nicht als fertiges Lehrwerk aufzufassen, sondern sich auf „aktiv-entdeckendes, selbstgesteuertes, konstruktives Lernen“ (S. 14) einzulassen.

Das Buch erörtert im ersten Teil die Erfahrungen im Unterricht. Der zweite Teil (ab S. 47) stellt 121 Aufgaben für das 7. bis 9. Schuljahr vor, inkl. Analyse ihrer fachlichen Anforderungen und Variationsmöglichkeiten.


Hinzugefügt am: 2010-10-23
Kritiker: Gerhardus
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