Zahlen

Ebbinghaus et al.

Buchcover
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage - denn besser kann ich es auch nicht sagen:
"Das Grundwissen Mathematik, welches jeder Mathematiker im Laufe seines Studiums erwirbt, wird erst durch die Vielfalt von Bezügen zwischen den einzelnen mathematischen Theorien zu einem einheitlichen Ganzen. Querverbindungen zwischen den Einzeldisziplinen lassen sich oft durch historische Entwicklungen aufzeigen."

Inhaltsverzeichnis:

Teil A - Von den natürlichen Zahlen zu den komplexen und p-adischen Zahlen
Kapitel 1 - Natürliche, ganze und rationale Zahlen (K. Mainzer)
Kapitel 2 - Reelle Zahlen (K. Mainzer)
Kapitel 3 - Komplexe Zahlen (R. Remmert)
Kapitel 4 - Fundamentalsatz der Algebra (R. Remmert)
Kapitel 5 - Was ist Pi? (R. Remmert)
Kapitel 6 - Die p-adischen Zahlen ( J. Neukirch)

Teil B - Reelle Divisionsalgebren
Einleitung (M. Koecher, R. Remmert)
Repititorium - Grundbegriffe aus der Theorie der Algebra (M. Koecher, R. Remmert)
Kapitel 7 - Hamiltonsche Quaternionen (M. Koecher, R. Remmert)
Kapitel 8 - Isomorphiesätze von Frobenius, Hopf und Gelfand-Mazur (M. Koecher, R. Remmert)
Kapitel 9 - Cayley-Zahlen oder alternative Divisionsalgebren (M. Koecher, R. Remmert)
Kapitel 10 - Kompositionsalgebren. Satz von Hurwitz. Vektorprodukt-Algebren (M. Koecher, R. Remmert)
Kapitel 11 - Divisionsalgebren und Topologie (F. Hirzebruch)

Teil C - Ausblicke
Kapitel 12 - Non-Standard Analysis (A. Prestel)
Kapitel 13 - Zahlen und Spiele (H.Hermes)
Kapitel 14 Mengenlehre und Mathematik (H.-D. Ebbinghaus)


Bei diesem Gemeinschaftswerk namhafter Mathematiker handelt es sich um ein hervorragendes Kompendium, das ganz zu lesen, wirklich Freude macht. Das meiste darin haben Mathematiker im Studium bereits gehört - selten aber wohl mit so vielen Querbezügen und historischen Einordnungen. Auch die von den Autoren als nichttrivial eingeordneten Einheiten - wie etwa die Beweise der Isomorphiesätze von Frobenius, Hopf und Gelfand-Mazur - sind sorgfältig erläutert.
Besonders bemerkenswert ist die sorgfältige Abstimmung der Kapitel aufeinander, die die Lesbarbeit deutlich fördert und hervorragend (zum Weiterlesen) sind auch die ausführlichen Literaturangaben im Anhang vieler Einheiten.
Mathematiker, Ingenieure, Lehrer und andere, die im Laufe des Berufslebens vielleicht vieles aus dem Studium vergessen haben, werden in aller Breite und Tiefe wieder zur Mathematik geführt - mehr als in diesem Buch kann man über den Aufbau des Zahlensystems in einem Band kaum sagen.




Hinzugefügt am: 2011-01-06
Kritiker: mathema
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Durchschnittsbewertung: 3 Bewertungen

Suchbegriffe : Zahlen :: Aufbau des Zahlensystems :: Divisionsalgebren :: Non-Standard Analysis :

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Weitere Kommentare:
Zahlen
Bewertung von FlorianM am 07.01.2011


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Zahlen
Bewertung von Jingels am 28.12.2011

Jingels schreibt:

In diesem Buch habe ich einzelne Kapitel (während meines Studiums) mehrmals gelesen - und ich habe sie immer mit Gewinn gelesen. Man entdeckt wirklich viele Aspekte, die im Studium gar nicht so deutlich geworden sind. Außerdem sind die historischen Notizen zu einzelnen Mathematikern sehr interessant - ein wirklich gelungenes Buch, das ich jedem Mathematikstudenten nur wärmstens empfehlen kann.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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