MP-Review: : (Matroids Matheplanet)

Mathematik verstehen und anwenden ist als Titel für ein einziges Buch ziemlich ehrgeizig gewählt. Um es vorweg zu sagen: für meine Begriffe ist der Titel zu ehrgeizig, der Inhalt wird dem so gestellten Anspruch nicht gerecht. Sehen wir uns das Vorwort an, so relativiert sich dieses Urteil jedoch ein Stück weit: die Autoren selbst sehen ihr Werk als Einführung in die höhere Mathematik, als Hilfe zum Einstieg in ein Studium sowie als Nachschlagewerk. Vom Inhalt her haben wir eine typische Gliederung, wie man sie auch von anderen vergleichbaren (und einschlägig bekannten) Werken kennt:

1. Grundlagen

2. Differenzial- und Integralrechnung

3. Lineare Algebra

4. Funktionen mit mehreren Variablen

5. Gewöhnliche Differenzialgleichungen

6. Fourier-Reihen und Integraltransformationen

7. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Das erste Kapitel dient wie bei solchen Werken üblich der Repetition der von der Schulmathematik her bekannten Konzepte. Schön ist hier der Teil über Komplexe Zahlen, der sogar den Fundamentalsatz der Algebra nicht ausspart. Liest man hier überrascht ob diesem Ausflug in die reine Mathematik weiter, so setzt sich dieser Eindruck fort. Die Autoren gehen jeweils sehr rasch in medias res und behandeln den durchgenommenen Stoff von der mathematischen Seite her recht gründlich, dabei bleibt aber bis auf wenige Ausnahmen der Anwendungsgesichtspunkt auf der Strecke. Die Texte sind knapp gehalten, teilweise in einem etwas technokratischen Stil, aber so bleibt genügend Raum für eine erstaunliche Fülle an Beweisskizzen, wie man sie in einem solchen Werk nicht unbedingt erwartet. Highlights sind für mich die Kapitel 3 und 4, wo gute Übersichten über die Lineare Algebra sowie über die mehrdimensionale Infinitesimalrechnung gelungen sind. Eher enttäuschend hingegen die Kapitel 5 und 7, wo es über lineare DGLen höherer Ordnung nicht hinausgeht bzw. im Kapitel über die Stochastik das Konzept, viel Inhalt auf wenig Platz unterzubringen, sich als ungeeignet erweist. Sehr schön (und auch nicht zu knapp) sind die gewählten Übungsaufgaben, auch hier wieder ein deutliches Übergewicht an theoretischen, jedoch sehr lehrreichen Aufgaben und wenig wirkliche Anwendungsaufgaben. Fazit: für den angesprochenen Leserkreis gibt es je nach Anspruch bessere Werke, die entweder mehr auf die Anwendungen eingehen oder in die Theorie gründlicher einführen. Sucht man aber ein Buch, um bei Problemstellungen aus den enthaltenen Bereichen schnell die notwendigen Sätze nachzuschlagen, und diese auch an Hand von Beispielen (wieder) nachzuvollziehen, so ist das vorliegende Werk auf jeden Fall empfehlenswert. Alles in allem von mir 7 Punkte.

[Bearbeiten]