Lie-Gruppen und Lie-Algebren

Hilgert, J ; Neeb, K.-H.

Buchcover
Dieses Buch gibt eine Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren für Studenten der Mathematik und Physik, die bereits über umfangreiche Kenntnisse der Analysis und der Linearen Algebra (inkl. Gruppentheorie) verfügen, sodass es sich für den Einstieg ins Hauptstudium eignet.

Zum Inhalt:

1. Lie-Gruppen:
GL(n,K), die Exponentialfunktion, abgeschlossene Untergruppen von GL(n,K), die Campbell-Hausdorff-Formel, analytische Untergruppen, bogenzusammenhängende Gruppen, Homomorphismen, Fundamentalgruppen und Überlagerungen, einfach zusammenhängende Überlagerungsgruppen

2. Lie-Algebren:
Definitionen und Beispiele, nilpotente und auflösbare Lie-Algebren, halbeinfache Lie-Algebren, Erweiterungen und Moduln, Lie-Algebra-Kohomologie, einhüllende Algebren, der Satz von Ado

3. Strukturtheorie von Lie-Gruppen:
Analytische Mannigfaltigkeiten, Lie-Algebra und Exponentialabbildung, Anwendungen der Exponentialabbildung, das Haarsche Maß, Lie-Gruppen mit kompakter Lie-Algebra, halbeinfache Lie-Gruppen, Maximal kompakte Untergruppen, dichte analytische Untergruppen, komplexe Lie-Gruppen, Charakterisierung der linearen Lie-Gruppen, Anwendung der Theorie auf die klassischen Gruppen

Das Buch beginnt mit den Matrizengruppen und führt dann über die Hälfte des Buches in die Strukturtheorie ein. Am Ende der Kapitel gibt es Übungsaufgaben, die von unterschiedlichem Anspruch sind. Im Anhang findet man noch ein Minimalkapitel zur Topologie, in dem der ein oder andere Begriff vorgestellt wird, sofern man ihn noch nicht kennt. In diesem Buch sind nicht alle Beweise vollständig, aber immer so notiert, dass man sie mit ein wenig Übung (so, wie es ja auch das Ziel sein sollte) selber führen kann.

Fazit: Die Autoren haben meiner Ansicht nach das beste Buch (in deutscher Sprache) zur Thematik geschrieben. Es ist inhaltlich sehr gut strukturiert, klar in der verwendeten Sprache und auch immer zielorientiert geschrieben. Hier gibt es kein "Labern" oder auch keine ausufernden Deutungen, sondern richtig schöne Mathematik. Es eignet sich hervorragend zum Selbststudium und bietet auch eine schöne Themenauswahl für ein Seminar im Hauptstudium.


Hinzugefügt am: 2012-01-05
Kritiker: Jingels
Bewertung

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Durchschnittsbewertung: 2 Bewertungen


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Weitere Kommentare:
Lie-Gruppen und Lie-Algebren
Bewertung von PhysikRabe am 05.01.2012

PhysikRabe schreibt:

Lustigerweise wollte ich dieses Buch auch bald rezensieren - jetzt kam mir Jingles zuvor und hat mir die Arbeit abgenommen ;-)
Jedenfalls stimme ich der Rezension voll und ganz zu! Hilgert/Neeb ist m.E. das beste Buch zu dieser Thematik. Zuerst wird in die Lie-Gruppentheorie eingeführt (inkl. Matrizen-Gruppen, Matrixexponentiale) und das "Grundgerüst" aufgebaut, bevor der Begriff der Lie-Algebra fällt. Damit ist es vielen anderen Büchern zu Lie-Theorie voraus und eignet sich bestens zur Einführung. Ich habe es zum Selbststudium verwendet und es hat mir sehr geholfen. Bestnote!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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