Introduction to Lie Algebras and Representation Theory

Humphreys, James E.

Buchcover
Dieses Buch ist der Klassiker unter den Büchern zur Darstellungstheorie von Lie-Algebren. Obwohl es bereits 1972 geschrieben wurde, ist es auch heute noch ohne Einschränkung sehr gut neben einer entsprechenden Vorlesung zu lesen. Wenn man über die nötigen Grundlagen (aus der Algebra/Linearen Algebra) verfügt, dann lässt sich die Theorie dieses Buches außerordentlich gut im Selbststudium erarbeiten.

Zum Inhalt:

1. Basic Concepts:
Definitions and first Examples, Ideals and Homomorphisms, Solvable and nilpotent Lie Algebras

2. Semisimple Lie Algebras:
Theorem of Lie and Cartan, Killing Form, Complete Reducibility of Representations, Representations of sl(2,F), Root Space Decomposition

3. Root Systems:
Axiomatics, Simple Roots and Weyl Group, Classification, Construction of Root Systems and Automorphisms, abstract Theory of Weights

4. Isomorphism and Conjugacy Theorems:
Isomorphism Theorem, Cartan Subalgebras, Conjugacy Theorems

5. Existence Theorem:
Universal Enveloping Algebras, Generators and Relations, the Simple Algebras

6. Representation Theory:
Weights and maximal Vectors, Finite dimensional Modules, Multiplicity Formula, Characters, Formula of Weyl, Kostant and Steinberg

7. Chevalley Algebras and Groups:
Chevalley Basis on L, Kostant's Theorem, Admissible Lattices

Das Buch zeichnet sich durch seinen klaren Stil aus. Ohne Umwege kann man dieses Buch u.a. auch in Seminaren durcharbeiten - dazu ist es bestens geeignet. Die Übungsaufgaben decken alle Ansprüche - wie meistens in der GTM-Reihe - ab, da macht dieses Buch keine Ausnahme.

Fazit: Wenn man sich nicht zuviel vornimmt, dann ist das Buch in zwei Semestern durchzuarbeiten. Noch mehr hat man davon, wenn man sich intensiv in einem Seminar damit beschäftigen kann; das ist uns in einem Team hervorragend gelungen. Für mich ist dieses Buch das Beste zu diesem Thema.


Hinzugefügt am: 2012-01-08
Kritiker: Jingels
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