Lie Groups

Duistermaat, J.J. ; Kolk, J.A.C.

Buchcover
Im Klappentext dieses Buches steht "This is a (post)graduate Textbook on Lie Groups and Lie Algebras" und das trifft voll und ganz zu. Man findet hiermit ein sehr modernes und anspruchsvolles Buch zur Thematik vor, das sich nicht für den Einstieg eignet.

Zum Inhalt (in Auszügen):

1. Lie Groups and Lie Algebras:
Lie Groups and their Lie Algebras, the exponential Map, the tangent map of Exp, Subgroups and Homomorphisms, Quotients, connected Lie Groups

2. Proper Actions:
Bochner's linearization Theorem, Slices, Fiber Bundles, Orbit Types, smooth Functions on the Orbit Space, Stratification, Blowing up

3. Compact Lie Groups:
Centralizers, the adjoint Action, Roots and Root Spaces, maximal Tori, the fundamental Group, the Weyl Group, the Stiefel Diagram

4. Representations of Compact Groups:
Schur's Lemma, Averaging, Characters, G-types, Peter-Weyl-Theorem, Reality, Weyl's Character Formula, Weights, Borel-Weil-Theorem, the nonconnected Case

Zu jedem Kapitel gibt es Aufgaben (die meistens sehr anspruchsvoll sind) und ein ausführliches Verzeichnis zu relevanten Arbeiten resp. Bücher. Ebenso werden viele Beweise nur skizziert oder sind nur mit Hinweisen versehen, was die Lektüre manchmal äußerst schwierig macht. Dieses Buch hat mehr den Charakter eines Kompendiums statt eines Lehrbuches und sollte nicht die erste Wahl für ein Lehrbuch zur Theorie der Lie-Gruppen sein.

Fazit: Für Einsteiger ist dieses Buch definitiv ungeeignet. Allerdings werden hier die kompakten Lie-Gruppen (ink. ihrer Darstellungen) sehr ausführlich besprochen, sodass man hiermit sicherlich eine gute Referenz hat. In Seminaren lassen sich sicher einige Abschnitte dieses Buches mit Gewinn erarbeiten und diskutieren.


Hinzugefügt am: 2012-01-09
Kritiker: Jingels
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