Das Geheimnis der transzendenten Zahlen

Toenniessen, Fridtjof

BuchcoverDieses Buch ist "Eine etwas andere Einführung in die Mathematik", so lautet der Untertitel zum diesem Buch. Hier wird wirklich ein echter und sehr schöner vorlesungsübergreifender Einstieg in die Hochschulmathematik gegeben; auch wenn der Titel des Buches sehr algebraisch klingt, so beginnt es doch mit dem Inhalt des ersten Semester eines Mathematikstudiums. Das Buch ist allerdings kein Lehrbuch, obwohl man doch bei der Lektüre viel über Mathematik lernen kann: von den Anfängen der Mathematik als Wissenschaft bis hin zu (noch) offenen Fragen aus dem Bereich der transzendenten Zahlen. Zum Inhalt: 1. Vorgeschichte 2. Die natürlichen Zahlen 3. Elemente und Mengen 4. Die ganzen Zahlen 5. Die rationalen Zahlen 6. Die reellen Zahlen 7. Die komplexen Zahlen 8. Elemente der linearen Algebra 9. Funktionen und Stetigkeit 10. Elemente der klassischen Algebra 11. Die ersten transzendenten Zahlen 12. Die Exponentialfunktion im Komplexen 13. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 14. Differentialrechnung 15. Integralrechnung 16. Erste Erkenntnisse über e und pi 17. Elemente der Analysis im 18. Jahrhundert 18. Elemente der Funktionentheorie 19. Die Transzendenz von e und pi 20. Weitere Ergebnisse zu transzendenten Zahlen Toenniessen gelingt eine lebendige Beschreibung der grundlegenden Werkzeuge, die man zu Beginn des Studiums kennenlernt. Dabei nimmt das Abstraktionsniveau im gleichen Maße zu, wie es auch im Studium (oft) der Fall ist; allerdings geht man als Leser hier nicht "verloren". Fazit: Aus meiner Sicht hat der Autor sein Ziel voll erreicht; er hat ein außerordentliches Buch geschrieben (leider wurde das Buch erst nach meiner Studienzeit geschrieben - ich hätte es damals sehr gerne gelesen). Es eignet sich nicht nur als Lektüre neben den Einführungsvorlesungen, sondern bietet auch nach dem Studium noch viel Spaß (außerdem ist es auch eine schöne Geschenkidee). Man kann Toenniessen nur die Daumen drücken, dass er möglichst viele Leser damit erreicht. Es ist jeden einzelnen Cent wert; absolute Leseempfehlung !

Hinzugefügt am: 2012-01-10
Kritiker: Jingels
Bewertung

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Gelesen: 2817




Durchschnittsbewertung: 3 Bewertungen


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Weitere Kommentare:
Das Geheimnis der transzendenten Zahlen
Bewertung von Slash am 06.02.2018

Slash schreibt:

Ein wirklich tolles Buch, das leider viel zu wenig Beachtung findet.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Das Geheimnis der transzendenten Zahlen
Bewertung von DavidM am 26.02.2022

DavidM schreibt:

Vorab: Diese Rezension bezieht sich auf die zweite, erweiterte Auflage des Buches.

Ich habe dieses Buch gelesen, als ich selbst mein Mathematik-Studium schon abgeschlossen hatte. Und, um mit den positiven Aspekten anzufangen, das Buch ist wirklich interessant und lebendig geschrieben. Fast immer ist nachvollziehbar, warum es sich jetzt gerade mit diesem oder jenem Thema beschäftigt.

Aber: Mir ist einigermaßen schleierhaft, für welche Zielgruppe dieses Buch geschrieben sein soll. Der Anspruch des Buches scheint mir zu sein, für Leser verständlich zu sein, die nur Schulmathematik kennen, und dem wird es aus meiner Sicht überhaupt nicht gerecht. Zum ersten Mal drastisch aufgefallen ist mir das ziemlich am Anfang in dem Abschnitt über Relationen. Da wird der Begriff der Relation definiert ohne irgendein Beispiel und es geht direkt weiter mit Äquivalenzrelationen und Abbildungen - auch wieder ohne dass nichttriviale Beispiele angegeben werden. Einige Seiten weiter geht das Buch dann aber davon aus, dass man mit diesen Begriffen vertraut ist und sie verinnerlicht hat. Ich kann mir nicht vorstellen, dass es eine nennenswerte Zahl von Lesern gibt, die damit ohne größere Probleme zurechtkommen.

An einigen Stellen würde man sich aus Sicht der anvisierten Zielgruppe auch wünschen, dass das Buch lieber den etwas einfacheren Weg geht als den konzeptionell eleganteren, aber abstrakteren. Beispielsweise frage ich mich schon, ob es für die Zielgruppe wirklich sinnvoll ist, die komplexen Zahlen als Restklassenring IR[x]/(x^2+1) einzuführen, oder ob der konventionelle Ansatz da nicht sinnvoller gewesen wäre.

Eine Zielgruppe gibt es, für die ich das Buch tatsächlich empfehlen kann: Personen, die schon etwa ein Jahr Mathematik oder ein ähnliches Fach studiert haben und auf der Suche nach spannenden Resultaten sind, für die man ihre Kenntnisse anwenden kann. Wenn man in Kauf nimmt, dass man vieles schon kennt, kann so jemand mit dem Buch nicht nur spannende neue Mathematik lernen, sondern auch interessante neue Blickwinkel auf schon Bekanntes.

Wenn man aber erwägt, dass Buch zu lesen, weil man beispielsweise überlegt, Mathematik zu studieren, und sich anschauen will, ob fortgeschrittene Mathematik etwas für einen ist, muss ich leider definitiv von diesem Buch abraten. Ich fürchte, so jemand würde eher unnötigerweise abgeschreckt. Und das wäre eigentlich die erste Zielgruppe, die mir eingefallen wäre, der ich so ein Buch empfehlen würde, bevor ich es gelesen habe.

Fazit: Ein interessantes Buch, aus dem man prinzipiell viel lernen kann, das aber seine eigentliche Kernzielsetzung aus meiner Sicht weit verfehlt.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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