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Naive Lie Theory

Stillwell, John

Buchcover
Dieses Buch ist in der UTM-Reihe des Springer-Verlags erschienen und gibt einen (aller)ersten Einstieg in die Theorie der (Matrix)Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Es ist als Einführung für Studierende ab dem dritten Semester geschrieben und behandelt auf sehr anschauliche Art die wichtigsten Beispiele, die einem als erstes in dieser Theorie begegnen.

Zum Inhalt:

1. Geometry of Complex Numbers and Quaternions
2. Groups
3. Generalized Rotation Groups
4. The Exponential Map
5. The Tangent Space
6. Structure of Lie Algebras
7. The Matrix Logarithm
8. Topology
9. Simple Connected Lie Groups

Jedes einzelne Unterkapitel wird mit Übungsaufgaben und einer anschließenden Diskussion beendet. Hier erfährt der Leser z.B. Interessantes zur Geschichte der Theorie und er erhält auch Ausblicke auf weiterführende Aspekte dieser Theorie. Besonders hervorzuheben ist die Tatsache, dass die Campbell-Baker-Hausdorff Formel mit dem Beweis von Eichler vorgestellt wird (Induktionsbeweis), was selten ist. Das ist u.a. ein Grund für die gute Lesbarkeit dieses Buches. Hier erfährt man früh, wie Geometrie/Topologie, Algebra und Analysis in einer Theorie fruchtbar zusammengeführt werden können.

Fazit: Das Buch lässt sich mit seinen 203 Seiten und den zugehörigen Übungsaufgaben sehr gut neben dem Grundstudium lesen und durcharbeiten, wenn man die ersten beiden Semester gehört hat. Der Autor hat mit Bedacht das Adjektiv "naiv", in Anlehnung an Paul Halmos' "Naive Mengenlehre", gewählt und ein sehr schönes Lehrbuch geschrieben, dass in der Art und Weise dem bekannten Buch von Halmos sehr nahekommt. Dieses Buch entspricht etwa dem Niveau von Curtis' "Matrix Groups". Empfehlenswert !


Hinzugefügt am: 2012-01-18
Kritiker: Jingels
Bewertung

Zugehöriger Link: Katalog amazon.de
Gelesen: 2222




Durchschnittsbewertung: 2 Bewertungen

Suchbegriffe : Lie-Gruppen :: Lie-Algebren :

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Weitere Kommentare:
Naive Lie Theory
Bewertung von grosser am 23.01.2013

grosser schreibt:

Ich wollte ein Buch haben, das die Ideen und grundlegenden Konzepte von Lie-Gruppen und Lie-Algebren leicht verständlich und zugänglich beschreibt. Von diesem Gesichtspunkten her ist dieses Buch geeignet, denn die Lie-Theorie wird nur auf Basis der ersten beiden / drei Studienjahren eingeführt. Daher beschränkt sich Stillwell auf Matrix(Lie-Gruppen) und versucht alle Beweise so einfach wie möglich zu halten - was ihm in den allermeisten Fällen auch gelingt. Um dem Buch trotzdem einen allgemeineren Charakter zu geben, bietet er am Ende jedes Kapitel einen Ausblick, in dem er unter anderem auf Verallgemeinerungen eingeht.
Ob alle wichtigen Ideen und Konzepte der Lie-Theorie von dem Buch abgedeckt werden, kann ich leider nicht beurteilen.
Letztendlich besticht das Buch durch eine interessante Idee, Lie-Theorie für Bachelorstudenten aufzubereiten. Allerdings stellt sich mir dabei die Sinnfrage: Braucht ein Mathestudent im 2./3. Jahr Lie-Theorie oder ist es besser etwas zu warten und es dann "richtig" zu machen. Wer also nur einen Einblick in die Lie-Theorie gewinnen will, ist hier richtig; wer hingegen sich auf Lie-Theorie spezialisieren will, sollte vielleicht lieber zu einem anderen Buch greifen.



(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Naive Lie Theory


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