Linear Algebraic Groups

Humphreys, James E.

Buchcover
Teile dieses Buches, das in der GTM-Reihe des Springer-Verlags erschienen ist und 253 Seiten umfasst, wurden von Humphreys Anfang der 70er Jahre des letzten Jahrhunderts als Vorlesungsmaterial verwendet. Das Buch geht im Umfang und Niveau weit über eine einsemestrige Vorlesung hinaus und eignet sich eher zur Erarbeitung der algebraischen Gruppen in Seminaren und nicht so sehr zum Nacharbeiten von Vorlesungen.

Zum Inhalt:

1. Algebraic Geometry
2. Affine Algebraic Groups
3. Lie Algebras
4. Homogeneous Spaces
5. Characteristic 0 Theory
6. Semisimple and Unipotent Elements
7. Solvable Groups
8. Borel Subgroups
9. Centrilizers of Tori
10. Structure of Reductive Groups
11. Representations and Classification of Semisimple Groups
12. Survey of Rationality Properties

Appendix. Root Systems

Die einzelnen Unterkapitel schließen mit Übungsaufgaben ab, die größtenteils sehr anspruchsvoll sind und eher in Seminaren diskutiert werden können als im normalen Übungsbetrieb. Darüber hinaus sollte man das Grundstudium erfolgreich absolviert haben und einführende Bücher gelesen bzw. durchgearbeitet haben, denn Humphreys hält sich in diesem Buch nicht mit großen Erklärungen auf. Zum besseren Verständnis dieses Buches sind Vorlesungen zur Algebraischen Geometrie und einführende Vorlesungen zur Theorie der Lie-Gruppen sehr hilfreich.

Fazit: Mir hat dieses Buch in zwei Seminaren gute Dienste erwiesen, ohne es jedoch komplett durchgearbeitet zu haben. Es ist keine "leichte Kost" und sicherlich für den gewöhnlichen Vorlesungsbetrieb nicht die erste Wahl. Für Spezialisten, bzw. solche, die es auf diesem Gebiet werden wollen, ist dieses Buch eine gute Hilfe - auch über die Diplomarbeit (bzw. Masterarbeit) hinaus. Zum Einstieg ist es allerdings nicht geeignet.


Hinzugefügt am: 2012-01-19
Kritiker: Jingels
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