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Mathematical Foundations of Elasticity

Marsden, Jerrold E. ; Hughes, Thomas J.R.

Buchcover
Dieses Buch richtet sich an Studenten der (angewandten) Mathematik (mit Mechanik als Nebenfach) und gleichermaßen an Ingenieur- und Physikstudenten, die sich für moderne Kontinuumsmechanik interessieren, wobei man das Grundstudium erfolgreich absolviert haben sollte. Es bietet einen Zugang zur Kontinuumsmechanik auf vergleichsweise abstraktem Niveau, was insbesondere für Ingenieurstudenten eine große Herausforderung darstellt, weil man im Ingenieurstudium normalerweise die Mathematik nicht von ihrer abstrakten Seite kennenlernt.

Zum Inhalt:

A Point of Departure:
Kinematics, Balance Laws, Elastic Materials, Boundary Value Problems, Constitutive Inequalities, The Role of Geometry and Functional Analysis

1. Geometry and Kinematics of Bodies:
Motion of Simple Bodies, Vector Fields, One-Forms, and Pull-Backs, The Deformation Gradient, Tensors, Two-Point Tensors, and the Covariant Derivative, Conservation of Mass, Flows and Lie Derivatives, Differential Forms and the Piola Transformation

2. Balance Principles:
The Master Balance Law, The Stress Tensor and Balance of Momentum, Balance of Energy, Classical Spacetime, Covariant Balance of Energy, and the Principle of Virtual Work, Thermodynamics II; The Second Law

3. The Constitutive Theory:
The Constitutive Hypothesis, Consequences of Thermodynamics, Locality, and Material Frame Indifference, Covariant Constitutive Theory, The Elasticity Tensor and Thermoelastic Solids, Material Symmetries and Isotropic Elasticity

4. Linearization:
The Implicit Function Theorem, Linearization of Nonlinear Elasticity, Linear Elasticity, Linearization Stability

5. Hamiltonian and Variational Principles:
The Formal Variational Structure of Elasticity, Linear Hamiltonian Systems and Classical Elasticity, Abstract Hamiltonian and Lagrangian Systems, Lagrangian Field Theory and Nonlinear Elasticity, Conservation Laws, Reciprocity, Relativistic Elasticity

6. Methods of Functional Analysis in Elasticity:
Elliptic Operators and Linear Elastostatics, Abstract Semigroup Theory, Linear Elastodynamics, Nonlinear Elastostatics, Nonlinear Elastodynamics, The Energy Criterion, A Control Problem for a Beam Equation

7. Selected Topics in Bifurcation Theory:
Basic Ideas of Static Bifurcation Theory, A Survey of Some Applications to Elastostatics, The Traction Problem Near a Natural State, Basic Ideas of Dynamic Bifurcation Theory, A Survey of Some Applications to Elastodynamics, Bifurcations in the Forced Oscillations of a Beam

Man findet in diesem Buch wichtige Sätze (deren Beweise angegeben oder skizziert werden) oder bedeutende Zusammenfassungen in Boxen eingerahmt, sodass sie sich vom normalen Text abheben. Ebenso findet man "problems", die sich durchaus als anspruchsvolle Aufgaben entpuppen.

Fazit: Meiner Einschätzung nach ist dieses Buch (entgegen der Meinung der Autoren) nicht für Ingenieurstudenten geeignet, die die Kontinuumsmechanik nur als Fortführung der technischen Mechanik lernen; dafür ist der Text viel zu abstrakt geschrieben. Allerdings stellt dieses Buch eine Zusammenfassung dessen dar, was man mit der modernen Kontinuumsmechanik in Verbindung bringt, obwohl nicht alle Themen zur Kontinuumsmechanik/Materialtheorie vorgestellt werden. So fehlen z.B. die Plastizitätstheorie, rheologische Modelle und allgemeinere Materialien.

Ein großer Vorteil dieses Buches ist, dass man es kostenlos auf der Homepage von Jerrold Marsden, der kürzlich verstorben ist, (siehe Link) herunterladen kann. Dort findet man auch weitere Veröffentlichungen, die durchaus auch interessant sind.

Für alle an der (mathematisch abstrakten) Formulierung der modernen Kontinuumsmechanik Interessierten ist dieses Buch allerdings ein (großer) Gewinn, wenn man bereit ist sich mit der abstrakten Darstellung auseinanderzusetzen.


In der Rubrik "books" auf der Homepage von Jerrold Marsden findet man einige interessante (kostenlose) Veröffentlichungen von Jerrold Marsden - darunter auch dieses Buch.


Hinzugefügt am: 2012-02-16
Kritiker: Jingels
Bewertung

Zugehöriger Link: Homepage von Jerrold Marsden
Gelesen: 1481




Durchschnittsbewertung: 1 Bewertungen

Suchbegriffe : Kontinuumsmechanik :: Materialtheorie :: Elastizitätstheorie :

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