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Mathematik - Ein Reiseführer

Hilgert, Ingrid / Hilgert, Joachim

Buchcover
Dieses Buch will eine Einführung in die Mathematik sein. So wie unser Buch "Mathematisch für Anfänger" dabei ein Gleichnis benutzt zwischen dem Lernen von Mathematik und dem Erlernen einer neuen Sprache, so wird hier das Bereisen eines fremden Landes als Metapher herangezogen.
Es wird im Vorwort jedes Kapitel dieses Buches mit einem Kapitel in einem Reiseführer verglichen:

1. Vom Wesen der Mathematik
"Was brauche ich alles an meinem Zielort?"
2. Gebiete der Mathematik
"Geographie und Regionen des Ziellandes"
3. Wechselwirkungen und Anwendungen
"Beziehungen zu den Nachbarländern"
4. Entwicklungslinien
"Geschichte und Kultur des Landes"
5. Mathematik als Beruf
"Land und Leute"

Während im gesamten Buch mehr oder weniger häufig auch mathematische Inhalte besprochen werden, widmet sich ein Anhang ausführlich den Standardaxiomen und Konstruktionen, die man benutzt, um IN, IZ, IQ, IR und IC zu definieren bzw. auseinander zu konstruieren. Dieser Abschnitt könnte genauso in einem Lehrbuch stehen. Alle grundlegenden Eigenschaften der verwendeten Konstruktionen werden konkret bewiesen. Der Vergleich zum Reiseführer lautet für den Anhang "Starthilfe für Einwanderer".


Ich bin von dem Buch positiv überrascht. Es ist einerseits leicht zu lesen, scheut aber andererseits nicht die mathematische Präzision. Bereits zu Beginn wird auf die fundamentalen Unterschiede zwischen Schul- und Universitätsmathematik hingewiesen und während des gesamten Buchs wird das Arbeiten mit mathematischen Definitionen und Beweisen immer wieder an Beispielen verdeutlicht.
Kapitel zwei stellt einen, wie ich finde, gelungenen Überblick über mathematische Gebiete dar ohne gleichzeitig in Schubladensystem abzugleiten. Ganz im Gegenteil: Mathematik wird stets als komplexes "Netzwerk" seiner Teilgebiete dargestellt und es wird in einem eigenen Unterkapitel hervorgehoben, wie die verschiedenen Disziplinen einander beeinflussen, dass es immer wieder Gebietsneubildungen und Entdeckungen von Überlappungen gab und gibt.
Im Kapitel vier wird auch auf die "Drei Grundlagenkrisen" der Mathematik (Die Entdeckungen von irrationaler Zahlen, nichteuklidischer Geometrien bzw. den Gödel'schen Sätzen) eingegangen ohne die üblichen Verwässerungen heranzuziehen, die sonst so gerne benutzt werden, um Fachfremden "das Verständnis zu erleichtern".
Ebenfalls in Kapitel vier findet sich eine leidenschaftliche Stellungnahme zu den aktuellen Entwicklungen in den deutschen Bildungssystemen die Mathematik betreffend.


Für einen Mathematiker jenseits des Grundstudiums ist sicherlich nicht viel Neues in diesem Buch zu finden. Für diejenigen, die jedoch darüber nachdenken, ein Studium der Mathematik zu beginnen, kann "Mathematik - Ein Reiseführer" meiner Meinung nach durchaus lohnend sein. Wenn man eine Heranführung an Universitätsmathematik lesen will, dann ist dieses Buch eine gute Wahl. Dieses Buch enthält zwar nichts, was nicht auch viele andere Bücher (inkl. unserem eigenen Einführungsband) enthalten, aber es stellt diese Dinge viel besser, realistischer dar als viele andere (und mindestens genauso gut wie wir es getan haben).


Hinzugefügt am: 2012-02-24
Kritiker: Gockel
Bewertung

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Suchbegriffe : Anwendung der Mathematik :: Aufbau des Zahlensystems :: Axiomatik :: Berufsbild Mathematik :: Didaktik der Mathematik :: Einführung :: Erstsemester :: Geschichte der Mathematik :: Was ist Mathematik? :

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