Proofs Without Words - Exercises in Visual Thinking

Roger Nelsen

Buchcover
Wie der Titel bereits verrät, beinhaltet dieses Buch nur Beweise, die völlig ohne Worte oder längliche Rechnungen auskommen. Stattdessen macht ein Bild das Argument jeweils völlig klar. Das Cover ist etwa ein Beweis dafür, dass sich die ersten n ungeraden Zahlen zu n2 aufsummieren.

Es werden natürlich auch komplexere Sachverhalte bewiesen; für einen Vorgeschmack siehe diese MP-Diskussion und den gleichnamigen MO-Thread. Verschiedene Bereiche werden abgedeckt: Euklidische Geometrie (das Buch beginnt mit 6 Beweisen des Satzes des Pythagoras), Trigonometrie, Analytische Geometrie, Analysis, Algebra, Ungleichungen, Folgen und Reihen. Viele bildliche Beweise sind Klassiker der griechischen Antike, aber stammen dagegen aus Ausgaben von mathematischen Zeitschriften aus den letzten Jahrzehnten.

Was das Argument angeht, dass ein bildlicher Beweis kein strenger Beweis für eine mathematische Aussage darstellt: Oftmals offenbaren die Bilder die eigentliche Idee eines sich anschließenden strengen Beweises, welcher sich dann mehr oder weniger von selbst hinschreibt und sich daher mit ein wenig Erfahrung erübrigt.

Ich finde es schon ziemlich genial, wie hier den typischen algebraischen/analytischen Herangehensweisen (die oftmals dem Leser die eigentliche idee vorenthalten) einfach "bildliche Einzeiler" entgegengesetzt werden. Sehr zu empfehlen!


Hinzugefügt am: 2012-03-13
Kritiker: Martin_Infinite
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