Euler the Master of Us All

Dunham, William

Buchcover
"Lest Euler, lest Euler! Er ist unser aller Meister!" (Laplace, um 1750)

Dunham ist ein großer Wurf gelungen, in dem er seine (und meine) grenzenlose Bewunderung für einen der größten und produktivsten Mathematiker aller Zeiten in leicht nachvollziehbarer Form und humorvollem Stil Raum gibt. In 8 Kapiteln (1: Zahlentheorie, 2: Logarithmen, 3: Unendliche Reihen, 4: Analytische Z.th., 5: Komplexe Zahlen, 6: Algebra, 7: Geometrie, 8: Kombinatorik) wird wunderschön mit elemntarer Herleitung gezeigt, wie Euler dachte und schloß. Die Intuition, durch die Euler manche mathematische Klippe mit schlafwandlerischer Sicherheit umschiffte, kommt klar zur Geltung. Alle probleme werden im historischen zusammenhang übersichtlich beschrieben und Eulers Lösung auf diesem Hintergrund systematisch entwickelt. Typisches Beispiel: Das Basel-Problem (benannt nach den Bernoullis, die dran scheiterten): Summe 1/n² = pi²/6 mit komplettem Beweis. Eulers Virtuosität bei der Berechnung vieler unendlicher Reihen nebst seiner Begründung der analytischen Zahlentheorie über die Euler'sche Zetafunktion sowie die "schönste Formel aller Zeiten" (Math. Intell. 1990) e^(i pi) + 1 = 0 darf natürlich auch nicht fehlen, alles mit sauberer mathematischer Herleitung. Auch sein (nicht ganz stubenreiner) Beweis der Divergenz der reziproken Primzahlsumme (Sum 1/p -> ln ln N) ist enthalten sowie Partitionen. Es fehlt eigentlich nur das Königsberger Brückenproblem.

Fazit: Ein rundum gelungenes Buch, das dem historisch interessierten, aber auch dem Einsteiger für manche schwierigen Gebiete etliches zu bieten hat, noch dazu in einem guten Stil geschrieben.


Hinzugefügt am: 2012-04-18
Kritiker: buffalo
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Suchbegriffe : Euler :: Mathematikgeschichte :: unendliche Reihen :: analytische Zahlentheorie :: Kombinatorik. :

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