Topologie und Funktionalanalysis: Grundlagen der Abstrakten Analysis mit Anwendungen

Heine, Jürgen

Buchcover
Der Klappentext beschreibt dieses umfangreiche Werk zur Funktionalanalysis und Topologie sehr gut:

"Die elementare Einführung in die Allgemeine Topologie, Lebesgue-Integrationstheorie und Funktionalanalysis in einheitlicher Darstellung auf der Basis der Reellen Analysis und Linearen Algebra. Mit Anwendung unter anderem auf Differential- und Integralgleichungen, Optimierung und numerische Verfahren.

Ausgehend von bekannten Begriffen wie Metrik, Konvergenz, Vektorraum oder Skalarprodukt werden topologische, speziell pseudometrische Räume mit ihren fundamentalen Eigenschaften behandelt, wie sie in der modernen Mathematik Verwendung finden. Im Anschluß an eine klassische Darstellung der abstrakten Lebesgue-Integration von Funktionen einer Variablen folgen fünf Grundsätze der Linearen Funktionalanalysis, Banach-Hahn-Mazur-Trennungssätze sowie Untersuchungen über Extrempunkte, Dualität und Hilbertraum-Operatoren.

Durch über 150 Beispiele und 428 Aufgaben mit vollständigen Lösungsvorschlägen eignet sich das Buch auch hervorragend als Begleittext zu Vorlesungen und Übungen sowie zum Selbststudium."

Tatsächlich ist dieses Buch im gewissen Sinne einzigartig, denn der Autor schafft es, von Anfang an eine enge Verbindung zwischen Funktionalanalysis und Topologie herzustellen. Die Darstellung ist sehr ausführlich, jeder Satz wird gründlich bewiesen, und ich habe es daher eher als Nachschlagewerk verwendet, nicht als Lehrbuch. Für ein Lehrbuch sind meiner Meinung nach zu wenig ausführliche Erklärungen. Zwischendurch ist die Beschreibung sehr dicht, und ein Satz wird nach dem anderen bewiesen, sodass es manchmal nicht ganz leicht ist, das Ziel eines Kapitels zu erkennen. Andererseits sind manche Kapitel auch sehr gut erklärt, wie z.B. die Lebesgue-Integration. Die Notation ist teils etwas ungewöhnlich, aber zu Beginn des Buches wird die Notation genau festgelegt, somit ist das kein Problem - lediglich gewöhnungsbedürftig.

FAZIT: Als umfangreiches Nachschlagewerk ist es sehr gut, als Lehrbuch ein bisschen schwierig zu verstehen und man könnte sich auch ob der dichten Darstellung und der Fülle an Themen beim Erarbeiten dieses Werkes hilflos fühlen. Auch wird man es wohl kaum schaffen, das gesamte über 700 Seiten dicke Buch zu bearbeiten. Ein erfahrener Leser empfindet das aber möglicherweise anders. Sehr zu schätzen sind aber jedenfalls die exakten Beweise und dass die funktionalanalytischen und topologischen Sätze sehr eng miteinander verwoben beschrieben werden. Das bietet viele Möglichkeiten, das Buch zu bearbeiten.


Hinzugefügt am: 2012-12-26
Kritiker: PhysikRabe
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