Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations

Cahn, Robert N.

Buchcover
"Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations" von Robert N. Cahn liefert die mathematischen Grundlagen, die u.a. für das eingehende Studium von Lie-Algebren in der Teilchenphysik notwenig sind. Die Relevanz von Lie-Gruppen wie SU(3) x SU(2) x U(1) für das Standardmodell sind bereits seit Langem bekannt, und auch für die moderne Beschäftigung ist es wichtig, eine Ahnung von diesen Gruppen und ihren adjungierten Darstellungen sowie den Darstellungen ihrer Lie-Algebren zu haben, um z.B. die Natur der Multiplet-Strukturen zu verstehen. Der Autor setzt grundlegendes Wissen über die bekannten Gruppen SU(2) und SU(3) voraus (auf dem Niveau einer Quantenmechanik-Einführung) und erklärt dem Leser darauf aufbauend die Techniken, die für eine Verallgemeinerung auf allgemeine einfache Lie-Algebren nötig sind.

Inhalt:
I. SU(2)
II. SU(3)
III. The Killing Form
IV. The Structure of Simple Lie Algebras
V. A Little about Representations
VI. More on the Structure of Simple Lie Algebras
VII. Simple Roots and the Cartan Matrix
VIII. The Classical Lie Algebras
IX. The Exceptional Lie Algebras
X. More on Representations
XI. Casimir Operators and Freudenthal''s Formula
XII. The Weyl Group
XIII. Weyl’s Dimension Formula
XIV. Reducing Product Representations
XV. Subalgebras
XVI. Branching Rules

Wie an den Kapiteln zu erkennen ist, wird nach einer kurzen Einführung in die Gruppen SU(2) und SU(3), ihrer Lie-Algebren und adjungierten Darstellungen die Killing-Form einer Lie-Algebra definiert. Der Großteil des Buches widmet sich dann der Klassifikation halbeinfacher Lie-Algebren über deren Wurzelsystem. Die Begriffe Cartan-Unteralgebra, Cartan-Matrix und einfache Wurzeln werden definiert und anhand einfacher Beispiele erklärt. Außerdem wird im Detail erläutert, wie das Wurzelsystem einer Lie-Algebra zu bestimmen ist. Im letzten Teil des Buches geht Cahn auf die Symmetrien ein (Weyl-Gruppe) und der Dimension der irreduziblen Darstellung einer Lie-Algebra (Dimensionsformel nach Weyl). Stets werden alle Begriffe behutsam und mit ausführlichen Erklärungen eingeführt und mit vielen Beispielen untermauert. Am Ende jedes Kapitels gibt es Übungsaufgaben, die durchgehend mit mehr oder weniger geringem Aufwand gelöst werden können, anhand derer man aber dennoch merkt, ob man den Stoff wirklich verstanden hat. Besonders positiv ist anzumerken, dass Cahn bei der Klassifizierung der endlichdimensionalen halbeinfachen Lie-Algebren auch die Darstellung der Wurzelsysteme und der assoziierten Cartan-Matrizen durch Dynkin-Diagramme behandelt. Meines Erachtens ist dies eine besonders übersichtliche und verständliche Möglichkeit, Wurzelsysteme darzustellen.

Das Buch ist sowohl frei auf http://phyweb.lbl.gov/~rncahn/www/liealgebras/texall.pdf als auch als Taschenbuch-Ausgabe verfügbar.

FAZIT: Mit wenig Vorwissen über Lie-Gruppen, Lie-Algebren und Darstellungstheorie ist Cahns Lehrbuch leicht verständlich und eine exzellente Einführung in die Theorie der halbeinfachen Lie-Algebren. Es bietet sowohl eine solide Grundlage für tiefergehende Beschäftigung auf dem Gebiet der Teilchenphysik und Quantengravitation, als auch um detailliertere mathematische Fachliteratur zu diesem Thema zu lesen.


Hinzugefügt am: 2013-12-15
Kritiker: PhysikRabe
Bewertung

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Gelesen: 2612




Durchschnittsbewertung: 2 Bewertungen

Suchbegriffe : Lie-Gruppen :: Lie-Algebren :: Darstellungstheorie :

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Weitere Kommentare:
Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations
Bewertung von pindakaas am 24.08.2014

pindakaas schreibt:

Ich finde dieses Buch schrecklich, da eigentlich nichts bewiesen wird.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations
Bewertung Keine Wertung von wessi90 am 15.09.2014

wessi90 schreibt:

Ich selbst habe das Buch nicht gelesen, aber wenn im Preface steht: "The present volume is intended to meet the need of particle physicists
for a book which is accessible to non-mathematicians",
dann wäre eine strenge mathematische Definition-Satz-Beweis Struktur auch ziemlich ungewöhnlich. Das sollte bei einer Bewertung bedacht werden.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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