Vertex Algebras for Beginners

Kac, Victor

Der Titel ist Thema: Auf knapp 200 Seiten bietet Victor Kac einen fundierten Einstieg in die Theorie der Vertex-Algebren, wie sie vor allem für physikalische Anwendungen wie konforme Quantenfeldtheorie wichtig ist. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die QFT mittels der Wightman-Axiome und definiert bald darauf den Begriff einer Vertex-Algebra als natürlich darin vorkommendes Objekt. Der Leser sollte also mit dem axiomatischen Zugang zur QFT bereits vertraut sein und Grundbegriffe der Lie-Algebra-Theorie beherrschen. Nach einer kurzen Einführung von sogenannten formalen Distributionen, der Virasoro-Algebra und den Axiomen für konforme QFT kommt Kac zum Begriff der lokalen Felder, einem zentralen Begriff einer jeden QFT. Schließlich werden Vertex-Algebren genauer studiert und die wichtige "operator product expansion"-Formel von Borcherds erklärt. Inhalt: Chapter 1. Wightman axioms and vertex algebras Chapter 2. Calculus of formal distributions Chapter 3. Local fields Chapter 4. Structure theory of vertex algebras Chapter 5. Examples of vertex algebras and their applications Ob der Kürze ist es klar, dass Kac bei Weitem nicht auf alle Details eingehen kann, die sich aus dem riesigen Gebiet der Vertex-Algebren ergeben würden. Das Buch ist jedoch eine gute Einführung für bereits erfahrene Leser, die auf Vertex-Algebren im Rahmen der konformen QFT oder String-Theorie stoßen. Ich selbst habe das Buch als Begleittext für eine Vorlesung verwendet; die Aufbereitung ist aber (mit dem nötigen mathematischen Rüstzeug) derart, dass man das Buch sicher auch zum Selbststudium verwenden kann. Für eine detailliertere Behandlung kann ich "Vertex Algebras and Algebraic Curves" von Frenkel/Ben-Zvi, oder auch (je nach Fokus) "Vertex Operator Algebras and the Monster" von Frenkel empfehlen.

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Hinzugefügt am: 2014-12-13
Kritiker: PhysikRabe
Bewertung

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Suchbegriffe : Quantenfeldtheorie :