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Basic Category Theory

Tom Leinster

Buchcover
Dieses Buch ist 2014 aus den Vorlesungen von Tom Leinster entstanden und liefert eine kristallklare Einführung in die Grundbegriffe der Kategorientheorie. Es ist wie folgt aufgebaut:

Introduction
Chapter 1: Categories, functors and natural transformations
Chapter 2: Adjoints
Chapter 3: Interlude on sets
Chapter 4: Representables
Chapter 5: Limits
Chapter 6: Adjoints, representables and limits
Appendix: Proof of the general adjoint functor theorem
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Der Leser wird hier wirklich an die Hand genommen. Jedes Konzept wird sehr ausführlich erklärt und mit Hilfe von instruktiven Beispielen verdeutlicht. Das Yoneda-Lemma wird im Vergleich zu anderen Büchern sehr detailliert bewiesen und mit Abbildungen veranschaulicht. An Vorkenntnissen muss man kaum etwas mitbringen, zwei bis drei Semester Uni-Mathematik sollten reichen.

Ich finde, Tom Leinster ist es hervorragend gelungen, die anonsten als relativ abstrakt verkaufte Kategorientheorie durch anschauliche Beschreibungen lebendig und verständlich zu machen. So beginnt etwa Kapitel 4 über universelle Eigenschaften mit dem Satz "A category is a world of objects, all looking at another. Each sees the world from a different viewpoint". Besser kann man das Thema kaum auf den Punkt bringen. Solche Beschreibungen findet man meiner Meinung nach viel zu selten in Lehrbüchern, stattdessen musste man sie sich durch jahrelange Erfahrung erarbeiten. Dass Tom Leinster seine Gedanken zum Thema nun direkt niedergeschrieben hat, bereichert seine Leser und erleichtert den Lernprozess.

Sehr bemerkenswert finde ich Kapitel 3, welches ein Plädoyer für die kategorielle Mengenlehre ETCS darstellt und die Defizite der elementbasierten Mengenlehre ZFC aufzeigt. Was typisch für dieses Buch ist: Man kann das alles sehr gut nachvollziehen, auch ohne vorher überhaupt etwas von axiomatischer Mengenlehre gehört zu haben.

Jeder Abschnitt endet mit einer Auswahl an Übungsaufgaben, die ziemlich leicht zu bewältigen sind (aber das kann ich vielleicht gar nicht einschätzen). Ich finde die Auswahl jedenfalls ziemlich gut.

Das Spektrum der Beispielkategorien ist relativ übersichtlich. Das ist einerseits positiv, weil man damit schnell das Einmaleins der Kategorientheorie anhand von ein paar wenigen aber dafür verständlichen Beispielen erlernen kann. Andererseits ist das aber negativ, weil damit die ganze Tragweite der Kategorientheorie kaum spürbar ist und kaum über ihre beschreibende Wirkung hinausgeht - denn die Kategorientheorie ist mittlerweile viel mehr als das. Das Buch ist entsprechend relativ kurz geraten (190 Seiten) und relativ teuer, ersteres aber mit Absicht, wie der Autor selbst schreibt. Ich finde das ein wenig schade, denn damit eignet sich das Buch lediglich als ein erster kleiner Schnupperkurs in die Kategorientheorie, der aber immerhin von einer selten anzutreffenden Klarheit ist.


Hinzugefügt am: 2015-02-27
Kritiker: Martin_Infinite
Bewertung

Zugehöriger Link: Thalia-Shop
Gelesen: 2511




Durchschnittsbewertung: 2 Bewertungen

Suchbegriffe : Kategorientheorie :: Kategorien :: Algebra :: Grundlagen :: Lehrbücher :

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Weitere Kommentare:
Basic Category Theory
Bewertung Keine Wertung von PhysikRabe am 03.03.2015

PhysikRabe schreibt:

Danke für deine Rezension, Martin! Darauf habe ich schon länger gewartet. Ich werde mir das Buch mal ausleihen, vielleicht kaufe ich es mir sogar.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Basic Category Theory
Bewertung von PhysikRabe am 30.12.2015

PhysikRabe schreibt:

Mittlerweile habe ich das Buch von Leinster beinahe vollständig durchgearbeitet und kann es sehr empfehlen. Es ist sehr klar aufgebaut, die Erklärungen sind ausführlich und es gibt ausreichend Übungsaufgaben sowie Beispiele aus unterschiedlichen Gebieten der Mathematik. Das Buch kann durchaus zu jedem Zeitpunkt im Studium verwendet werden; für jeden ist etwas dabei, was zum großen Gesamtbild, das die Kategorientheorie bietet, beiträgt. Damit ist es gerade für Einsteiger in die kategorielle Denkweise bestens geeignet und weniger überwältigend als z.B. das Standardwerk von Mac Lane. Die Grundlagen, die in Leinsters Buch vermittelt werden, bereiten den Leser exzellent auf anspruchsvollere Literatur vor. Volle Punktzahl!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Basic Category Theory


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Bewertung: 1=schlechteste, 10=beste Bewertung

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