Wahrscheinlichkeit – Mathematische Theorie und praktische Bedeutung

Stegen, Rüdiger

BuchcoverDas ist kein Lehrbuch der Stochastik, sondern es geht nur um die unterschiedlichen Bedeutungen und Vertiefungen des Begriffs der Wahrscheinlichkeit. Der Schule helfen die feinen Unterscheidungen sehr, weil sonst die mathematische Lehre leicht auf falschen Vorstellungen aufbaut. Hier sind einige Beispiele der ungewöhnlichen „Lehrsätze“: 1. Wahrscheinlichkeiten haben im Allgemeinen nichts mit Zufall, Experimenten, Ereignissen oder Prognosen zu tun. (S. 4) 2. Die Kolmogoroffsche Wahrscheinlichkeit hat im Allgemeinen nichts mit der praktischen Wahrscheinlichkeit zu tun. (S. 53) 3. Bei den üblichen Wahrscheinlichkeitsaufgaben geht es rechnerisch nur um relative Häufigkeiten. 4. Praktisch gesehen stellt das Gesetz der großen Zahlen eine Beziehung zwischen relativen Häufigkeiten ohne Wahrscheinlichkeiten dar, ausführlicher: Verändern sich die Bedingungen bei einer Versuchsreihe nur sehr langsam, so stabilisieren sich die relativen Häufigkeiten in der Regel zunächst bei einem bestimmten Wert (S. 42).

Demgegenüber bemüht sich die gewöhnliche Stochastik, die Begriffe „Wahrscheinlichkeit“ und „relative Häufigkeit“ zu trennen, und geht von real existierenden Wahrscheinlichkeiten aus: „Wahrscheinlichkeiten beziehen sich immer auf bevorstehende Zufallsversuche“ und „Empirisches Gesetz der großen Zahlen: Bei langen Versuchsreihen stabilisieren sich die relativen Häufigkeiten eines Ergebnisses in der Nähe der Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses.“ (H. K. Strick, Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, S. 8 - 9)

Man könnte es auch so sagen: Die Mathematik hat im Allgemeinen nichts mit der Wirklichkeit zu tun. Sie ist und bleibt ein Modell (formales System) mit scheinbar realen Begriffen. Aber ohne realen Bezug lernen wir sie nicht und ohne sie können wir die Welt nicht verstehen und gestalten.

Didaktisch gut finde ich, wie R. Stegen von der bedingten relativen Häufigkeit zur bedingten Wahrscheinlichkeit gelangt (S. 35 - 36). Interessant das Beispiel zweier Ereignisse, die je nach Wahrscheinlichkeitsverteilung stochastisch abhängig und unabhängig voneinander sind (S. 40).

In Uni-Bibliotheken als E-Book verfügbar. Inhaltsverzeichnis und Vorschau

Hinzugefügt am: 2020-10-18
Kritiker: Gerhardus
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