Handbuch der elementaren Zahlentheorie

Burton, David M.

BuchcoverDavid M Burton / Heinz Dalkowski Handbuch der elementaren Zahlentheorie mit über 1000 Übungsaufgaben und ihren Lösungen (Heldermann Verlag, Berliner Studienreihe zur Mathematik Band 12, Lemgo, 2.Auflage 2015, ca.753 Seiten) (Verlagstext) Die deutsche Ausgabe des "Handbuches der Zahlentheorie" ist in ihrem Hauptteil, den Kapiteln 1 bis 15, im wesentlichen eine Übersetzung des englischen Originals "Elementary Number Theory" von David M Burton, Fourth Edition, McGraw-Hill, 1998. Sie ist allerdings auf fast den doppelten Umfang angewachsen. Der Zuwachs ist auf zahlreiche kleinere Ergänzungen und die Hinzufügung numerischer Beispiele sowie auf die Auffächerung von Schlußfolgerungen zurückzuführen. So gibt es beispielsweise keine Stelle mehr, an der dem Leser die Ausführung der Einzelheiten überlassen wird ("the details are left to the reader"). Überdies sind sämtliche Formelzeilen numeriert und überall Vernetzungen zu früheren Ergebnissen vorgenommen worden, damit das, worauf Bezug genommen wird, sofort aufgefunden werden kann. Hinzugekommen gegenüber der englischen Vorlage ist ein detailliert ausgearbeiteter Beweis des Bertrandschen Postulates, auf den zu verzichten schade gewesen wäre, eine Liste der Definitionen, Sätze, Lemmata und Korollare und eine Sammlung von MATHEMATICA-Programmen (Wolfram Research, Inc., im Internet zu erreichen unter http://www.wolfram.com) für die im Buch behandelten Probleme. Diese Programme sind unten als Download aufgeführt und können entgeltfrei genutzt werden. Ferner wurden die Liste der verwendeten Symbole und das Stichwortverzeichnis vergrößert, denn um sich in einem Handbuch zurechtzufinden, kann es kaum genügend Suchhilfen geben. Der zweite, neue Teil des Buches besteht aus den vollständigen, mit Zwischenrechnungen versehenen Lösungen zu den über 1000 Übungsaufgaben Einige der Lösungen sind allgemeiner gehalten und ergänzen z.T den Stoff des Haupttextes Auch die Lösungen sind durch zahlreiche Querverweise und Bezüge auf die numerierten Formelzeilen des Haupttextes vernetzt, damit keine Frage danach, auf welche Stelle im Buch sich eine Schlußfolgerung stützt, unbeantwortet bleibt. Inhaltsverzeichnis Vorwort Zeittafel Kapitel 1 Vorbetrachtungen 1.1 Mathematische Induktion 1.2 Der Binomialsatz 1.3 Die Anfange der Zahlentheorie  Kapitel 2 Teilbarkeitstheorie der ganzen Zahlen 2.1 Der Divisionsalgorithmus 2.2 Der großte gemeinsame Teiler  2.3 Der Euklidische Algorithmus 2.4 Die diophantische Gleichung ax + by = c Kapitel 3 Primzahlen und ihre Verteilung 3.1 Der Fundamentalsatz der Zahlentheorie 3.2 Das Sieb des Eratosthenes 3.3 Die Goldbachsche Vermutung Kapitel 4 Die Theorie der Kongruenzen 4.1 Carl Friedrich Gauß 4.2 Elementare Eigenschaften der Kongruenzen 4.3 Spezielle Teilbarkeitsprufungen  4.4 Lineare Kongruenzen Kapitel 5 Der Satz von Fermat 5.1 Pierre de Fermat 5.2 Fermats Faktorisierungsverfahren 5.3 Der Kleine Satz von Fermat 5.4 Der Satz von Wilson Kapitel 6 Zahlentheoretische Funktionen 6.1 Die Funktionen und 6.2 Die Mobiussche Umkehrformel  6.3 Das Großte Ganze  Kapitel 7 Eulers Verallgemeinerung des Satzes von Fermat 7.1 Leonhard Euler 7.2 Eulers -Funktion 7.3 Der Satz von Euler 7.4 Einige Eigenschaften der -Funktion 7.5 Eine Anwendung auf die Kryptographie Kapitel 8 Primitive Wurzeln und Indizes 8.1 Die Ordnung einer naturlichen Zahl modulo  n 8.2 Primitive Wurzeln von Primzahlen 8.3 Zusammengesetzte Zahlen mit primitiven Wurzeln 8.4 Die Theorie der Indizes Kapitel 9 Das Quadratische Reziprozitatsgesetz 9.1 Das Kriterium von Euler 9.2 Das Legendre-Symbol und seine Eigenschaften 9.3 Quadratische Reziprozitat  9.4 Quadratische Kongruenzen mit zusammengesetzten Moduln Kapitel 10 Vollkommene Zahlen 10.1 Die Suche nach vollkommenen Zahlen 10.2 Mersennesche Primzahlen 10.3 Fermatsche Zahlen Kapitel 11 Die Fermatsche Vermutung 11.1 Pythagoraische Tripel  11.2 Der berühmte Letzte Satz  Kapitel 12 Darstellung ganzer Zahlen als Quadrat-Summen 12.1 Joseph Louis Lagrange 12.2 Summen von zwei Quadraten 12.3 Summen von mehr als zwei Quadraten Kapitel 13 Fibonacci-Zahlen 13.1 Die Fibonacci-Folge 13.2 Einige Identitaten mit Fibonacci-Zahlen  Kapitel 14 Kettenbruche  14.1 Srinivasa Ramanujan 14.2 Endliche Kettenbruche  14.3 Unendliche Kettenbruche  14.4 Die Pellsche Gleichung Kapitel 15 Einige Entwicklungen im 20ten Jahrhundert 15.1 Hardy, Dickson und Erdos 15.2 Primzahltests und Faktorisierung 15.3 Der Primzahlsatz Anhang Die Bertrandsche Vermutung Tabellen Liste der bekannten vollkommenen Zahlen Tabelle 1: kleinste primitive Wurzeln Tabelle 2: kleinste Primfaktoren Tabelle 3: Primzahlen Tabelle 4: Haufi gkeit von Primzahlen und Primzahlzwillingen  Tabelle 5: Quadrate und Kuben Tabelle 6: Werte zahlentheoretischer Funktionen Liste der verwendeten Symbole Liste der De nitionen, Satze, Korollare, Lemmata und Beispiele  MATHEMATICA -Funktionen für die elementare Zahlentheorie  Losungen zu den  Ubungsaufgaben  Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis Kritik: - ich hatte früher im Internet am Programmierwettbewerb "Project Euler" teilgenommen. So kenne ich davon einige Fragestellungen des Buches auch von dort z.B. Kettenbrüche - vor langer Zeit habe ich schon mal vom unendlichen Abstieg gehört - nun finde ich ihn in einem Buch (S.277) - der Aufbau des Buches ist Kapitel, Lösungen, Tabellen, Mathematica-Quelltext, Stichwortverzeichnis - zu Primzahlen findet man sehr viel - u.a. zu Mersennesche Primzahlen oder Fermatsche Primzahlen, ... - die Aufgaben sind mit Lösungen abgedruckt - viele erklärende Worte - viele Beweise - viele Beispiele - 9 Sterne von mir

Hinzugefügt am: 2020-12-21
Kritiker: Delastelle
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Suchbegriffe : Zahlenheorie :: Aufgabensammlungen :: Mathematica :: ungelöste Probleme :

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