Category Theory in Context

Riehl, Emily

Buchcover"Es gibt keine Theoreme in der Kategorientheorie." Das ist natürlich Quatsch. Das zu widerlegen ist ein Ziel von Riehls Buch. Das Buch besteht aus 6 Kapiteln und einem Epilog: - Chapter 1. Categories, Functors, Natural Transformations - Chapter 2. Universal Properties, Representability, and the Yoneda Lemma - Chapter 3. Limits and Colimits - Chapter 4. Adjunctions - Chapter 5. Monads and their Algebras - Chapter 6. All Concepts are Kan Extensions - Epilogue: Theorems in Category Theory Man kann sich das Buch kostenlos auf ihrer Webseite herunterladen. Emily Riehl ist eine Vorreiterin in der höheren Kategorientheorie. Ihr Buch ist leicht zu lesen, nicht zu lang und dennoch sehr aufschlussreich. Es ist eine ideale Einführung in die Kategorientheorie. Das Buch ist gefüllt von Beispielen aus allen Bereichen der Mathematik, genau wie es eine gute Lektüre der Kategorientheorie handhaben sollte. Häufig beginnt Riehl mit einer Liste von Beispielen (i) bis ca. (xiv), nachdem sie einen zentralen neuen Begriff eingeführt hat. So bekommt man direkt ein Gefühl, was das kategorientheoretische Objekt abstrahieren soll. Am Ende jedes Unterkapitels gibt es Übungsaufgaben. Die Anzahl dieser ist genau passend gewählt: Es gibt genug Aufgaben, um sich mit den neuen Techniken auseinanderzusetzen, aber nicht zu viele, dass man sich überfordert fühlt. Zu erwähnen sich die Unterkapiteln 1.6 "the art of the diagram chase", 1.7 "the 2-category of categories", 2.4 "the category of elements", welche in kürzeren Einführungen zur Kategorientheorie oft weggelassen werden. Besonders schön sind auch die zwei letzten Kapiteln zu Monaden und Kan-Erweiterungen, welche man selten in dieser Ausführlichkeit in der Literatur (abgesehen vielleicht von Mac Lane) wiederfindet. Das Buch endet in einem Epilog, wo sie mit den hergeleiteten Sätzen im Buch sowie monoidale Kategorien, eine universelle Eigenschaft von $[0,1]$, Grothendieck Topoi und abelsche Kategorien eindrucksvoll darlegt, dass die Kategorientheorie keineswegs nur ein Werkzeug ist, sondern sehr wohl eigene Sätze besitzt. Zudem gibt es einen Ausblick, was den Leser nach einer ersten Einführung in die Kategorientheorie noch erwartet.

Hinzugefügt am: 2021-11-08
Kritiker: Kezer
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