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Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 1/2) von Dune
       am Mo. 25. März 2019 21:35:51 - 385 mal gelesen - 0 Kommentare
Wir betrachten folgende Matrixgruppe mit Einträgen aus dem endlichen Körper $\mathbb{F}_{25} = \mathbb{F}_5(\zeta)$, wobei $\zeta$ eine primitive dritte Einheitswurzel sei. \( 3.A_7 = \left\langle \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1+4 \zeta & 3+3\zeta & 3 \zeta\\ 3 \zeta & 4+3\zeta & 3+4\zeta\\ \zeta & 1+\zeta & 1+\zeta \end{pmatrix} ...
Über die elementaren Wachstumsmodelle von Diophant
       am Mo. 18. Februar 2019 19:11:22 - 1305 mal gelesen - 5 Kommentare
1. Einleitung Dieser Artikel richtet sich hauptsächlich an Schülerinnen und Schüler im Rahmen der Vorbereitung auf das Abitur. Es wird aus diesem Grunde versucht, die vorgetragenen Sachverhalte möglichst anschaulich darzustellen, auf akademische Strenge wird aus dem gleichen Grund verzichtet. Die Beschäftigung mit Wachstums- bzw. Zerfallsvorgängen stellt einen der am häufigsten gewäh ...
Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten von cis
       am Mo. 03. Dezember 2018 21:32:59 - 937 mal gelesen - 19 Kommentare
Quadratwurzel einer komplexen Zahl und In folgendem Artikel soll, ähnlich der bekannten Lösungsformel im reellen Fall, eine handhabbare Lösungsformel für die quadratische Gleichung mit komplexen Koeffizienten ermittelt werden. \usetikzlibrary{angles, quotes, babel, backgrounds} \begin{document} \begin{tikzpicture}[ x=1.5cm, y=1.5cm, scale=0.725, font=\footnotesize, > = ...
Markov Belohnungs-Prozesse von LaLe
       am Mo. 24. September 2018 09:27:25 - 690 mal gelesen - 2 Kommentare
Von Ameisen zu sicherer künstlicher Intelligenz: Reinforcement Learning Teil 1: Markov-Belohnungsprozesse Diese Reihe von drei Artikeln soll einen Überblick über Reinforcement Learning geben, im Deutschen etwa "Bestärkendes Lernen" genannt. Der erste Teil beschäftigt sich mit Markov-Belohnungsprozessen, die man sich als "Reinforcement Learning ohne Lernen" vorstellen kann. Im zwei ...
Konstruktion von Matrixgruppen mit (modularer) Charaktertheorie von Dune
       am So. 19. August 2018 21:47:41 - 492 mal gelesen - 2 Kommentare
Eine Geschichte, die mich nachhaltig fasziniert hat, ist die Entdeckung der ersten Jankogruppe \( J_1 \). Noch bevor die Existenz dieser sporadischen endlichen einfachen Gruppe definitiv klar war, hatte Janko bereits ihre (modularen) Charaktertafeln in jeder Charakteristik gefunden, und mit diesen Informationen zwei konkrete Matrizen bestimmt, die \( J_1 \) als Untergruppe von \( \mathrm{GL}(7,\ma ...
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik von Gerhardus
       am Do. 26. April 2018 17:14:18 - 846 mal gelesen - 1 Kommentare
Die ersten vier Kapitel sind Basiswissen der Schule. Der Text danach entstand aus zwei Kursen über Finanzmathematik für Laien, die erstmals im Winter 2017/2018 im Bildungsforum Dortelweil e.V. in Bad Vilbel stattfanden, dank der Geschichten aus dem Leitfaden-Buch Bernd Luderer, Mathe, Märkte und Millionen, 2013 (siehe Literaturliste L5) und dank des vorliegenden Lehrtextes, der das ben ...
Das arithmetische Mittel und freie Mittelpunkt-Algebren von Triceratops
       am Mi. 11. April 2018 09:55:02 - 443 mal gelesen - 0 Kommentare
Dieser Artikel hat sich aus der Frage motiviert, welche Rechenregeln das arithmetische Mittel $$\overline{m}(a,b) = \frac{a+b}{2}$$reeller Zahlen erfüllt. Man erkennt relativ schnell $$\overline{m}(a,a)=a, \quad \overline{m}(a,b)=\overline{m}(b,a).$$Es gilt auch $$\overline{m}(\overline{m}(a,b),\overline{m}(a',b'))= \overline{m}(\overline{m}(a,a'),\overline{m}(b,b')),$$weil beide Seiten $(a ...
Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen von Marbin
       am So. 04. Februar 2018 20:34:57 - 922 mal gelesen - 19 Kommentare
Im Folgenden beweisen wir, dass $\begin{align}2^{10\cdot \left \lfloor \frac{k\cdot \ln (10)+\ln\left (\frac{75}{64} \right )}{\ln\left (\frac{128}{125} \right )} \right \rfloor+9}\end{align}$ in Dezimaldarstellung für alle \(k\in\mathbb{N}_{0}\) mit der Führungsziffer 5 beginnt. Zur Entstehungsgeschichte von \((1)\) sei auf diesen langen aber teils sehr interessanten und (zumind ...
Die künstliche Niere - Experiment und Modellierung von Marbin
       am Mi. 10. Januar 2018 21:10:54 - 456 mal gelesen - 3 Kommentare
Neben der Mathematik und anderen Dingen interessiere ich mich auch für die Chemie. Das Buch "Chemische Experimente die gelingen" von Römpp/Raaf besitze ich nun seit über 30 Jahren, aber erst vor kurzem habe ich das Experiment "Wie funktioniert die künstliche Niere" aus dem besagten Buch mit geringfügig moderneren Mitteln (pH-Meter statt Lackmuspapier) das erste Mal durchgeführt. Danach habe ...
Elemente der Kategorientheorie von Nichtarchimedes
       am So. 31. Dezember 2017 10:31:20 - 643 mal gelesen - 2 Kommentare
Elemente und Kategorientheorie in derselben Überschrift? Passt das zusammen? Es passt. In diesem Artikel soll eine Möglichkeit vorgestellt werden, den Elementkalkül der elementaren Mengenlehre in allgemeinen Kategorien zu entwickeln und mit der neu gewonnen Sichtweise Konzepte aus der Kategorie der Mengen auf beliebige Kategorien zu übertragen. Bei diesem Vorgehen werden wir ganz na ...
Divisormatrizen von blindmessenger
       am Do. 28. Dezember 2017 13:25:59 - 1011 mal gelesen - 36 Kommentare
: Für ungerade Zahlen lassen sich Divisormatrizen erzeugen, die eine Struktur aufweisen, aus der man bestimmte Eigenschaften schließen kann. Wie man diese Divisormatrizen erzeugt und was für Eigenschaften man daraus ableiten kann will ich euch in diesem Artikel näher bringen: Zuerst definieren wir eine Matrix, die ich im folgenden Mersennematrix $M_M$ nennen will. > ...
Eine ungewöhnliche Identität von Zeta(2) von Marbin
       am Mo. 11. Dezember 2017 21:20:41 - 723 mal gelesen - 13 Kommentare
Im folgenden Artikel zeigen wir die Identität \[ -\frac{4}{3}\cdot \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}\cdot \left ( \psi^{(0)} \left (k+\frac{1}{2} \right)+\gamma +\ln(4) \right)}{k}=\zeta (2). \] \(\psi^{(0)}\) ist hier die Digamma-Funktion und \(\gamma\) die Euler-Mascheroni-Konstante.> ...
Stern Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann von Triceratops
       am Sa. 07. Oktober 2017 10:11:20 - 3811 mal gelesen - 6 Kommentare
Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann Wenn man mit dem Studium der Mathematik beginnt, kommt es einem manchmal so vor, als ob Beweise sehr schwierig zu finden sind und ein hohes Maß an Kreativität und Talent erfordern. Selbst wenn man die Musterlösung sieht, denkt man sich manchmal "Darauf wäre ich nie gekommen", "Ich bin zu blöd dafür" oder "Das ist total schwierig". Viele Bewe ...
Stern Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege von Triceratops
       am Do. 24. August 2017 08:26:14 - 902 mal gelesen - 2 Kommentare
Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege In diesem Artikel zählen wir die Wege, die durch ein endliches Gitter von unten links nach oben rechts laufen und sich nicht selbst schneiden. Dabei betrachten wir auch die Option, dass jeder Gitterpunkt genau einmal besucht wird. Solche Gitterwege werden selbstmeidend bzw. Hamiltonsch genannt. \begin{tikzpicture}[line width=0.2ex, ...
Regelmäßiges Neuneck: neue Näherungskonstruktion von Yakob
       am Sa. 12. August 2017 14:41:09 - 488 mal gelesen - 6 Kommentare
Regelmäßiges 9 - Eck : Näherungskonstruktion Gerade hatte ich eine Näherungskonstruktion für das regelmäßige Siebeneck entworfen und hier eingebracht http://matheplanet.com/default3.html?article=1798 Anschließend fragte ich mich, ob ich mit denselben Mitteln (also mit dem einfachen Suchprogramm für gute Approximationswerte) auch z.B. eine analoge Konstruktion für andere Vi ...
Stern Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken von Triceratops
       am So. 30. Juli 2017 21:09:52 - 1036 mal gelesen - 19 Kommentare
Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken Auf wieviele verschiedene Weisen lässt sich ein \(3 {\times} 4\)-Gitter mit Rechtecken pflastern? Hier ein paar Beispiele dafür: \begin{tikzpicture}[line width=0.18ex,scale=0.5] \draw [thin,lightgray,step=1] (0,0) grid (4,3); \draw (0,0) to (4,0) to (4,3) to (0,3) -- cycle; \draw (0,1) to (2,1) to (2,0); \draw (2,1) to (2, ...
Regelmäßiges Siebeneck: neue Näherungskonstruktion von Yakob
       am Sa. 10. Juni 2017 14:10:22 - 827 mal gelesen - 2 Kommentare
Regelmäßiges 7 - Eck : eine neue Näherungskonstruktion Nachdem ich mich vor längerer Zeit einmal mit einer vereinfachten Darstellung einer (exakten) Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks beschäftigt hatte http://matheplanet.com/default3.html?article=1766 , steckte ich mir nun ein etwas anderes Ziel: Ich wollte eine möglichst gute Näherungskonstruktion f ...
Martins Axiom von Triceratops
       am Mo. 05. Juni 2017 10:33:27 - 930 mal gelesen - 0 Kommentare
Die Kontinuumshypothese besagt, dass es keine Kardinalzahlen zwischen \(\omega\) und \(2^{\omega}\) gibt. Diese Hypothese lässt sich nicht aus den üblichen Axiomen der Mengenlehre ableiten. Man kann sich also fragen, was passiert, wenn es doch solche Kardinalzahlen \(\kappa\) mit \(\omega Donald Martin , ist eine Aussage aus der unendlichen Kombinatori> ...
Klassifikation beschränkter Torsionsmoduln von Triceratops
       am Do. 04. Mai 2017 09:52:26 - 566 mal gelesen - 1 Kommentare
Eine abelsche Gruppe \(A\) heißt beschränkt , wenn es eine natürliche Zahl \(n > 0\) gibt mit \(n \cdot A = 0\). Es hat also jedes Element eine endliche Ordnung, und diese endlichen Ordnungen können beschränkt werden. Zum Beispiel ist jede endliche abelsche Gruppe beschränkt (man kann \(n=\mathrm{ord}(A)\) nehmen), aber es ist auch jede (unendliche) direkte Summe \(A = \bigoplus_{i \in ...
Stern Ableitungen mit dualen Zahlen von Triceratops
       am Di. 04. April 2017 16:19:13 - 1149 mal gelesen - 8 Kommentare
Ableitungen mit dualen Zahlϵn In diesem Artikel geht es um den Ring der dualen Zahlen \(R[\varepsilon]\) und wie sich mit ihm elegant ohne einen Limesprozess Ableitungen von Polynomen, rationalen Funktionen und Potenzreihen definieren und berechnen lassen. Grundlage dafür ist die Gleichung \[f(T+\varepsilon)=f(T) + f'(T) \varepsilon.\] Dieses Vorgehen hat Anwendungen auf das auto ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Der Satz von Ptolemäus über Inversion am Kreis
      von Diophant am So. 06. September 2020 19:08:13
Das ist mal eine schöne Anwendung der Inversion am Kreis. Das kann man durchaus auch mal mit ambitionierten Schülern machen. Vielen Dank dafür! Gruß, Diophant> ...
Re: Ausdehnen von algebraischen Gleichungen
      von Kezer am So. 06. September 2020 08:50:49
Definitiv der schönste Beweis von Cayley-Hamilton, den ich kenne!> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Do. 03. September 2020 19:11:16
@Slash: Danke für den Hinweis. Bei mir gab es heute auch erstmals diesen Balken, aber wie du schon schreibst war er nicht immer zu sehen. Ich habe den Artikel ja mit css etwas gestyled, allerdings habe ich das nun nach Rücksprache mit matroid durch den Import einer css-Datei mit einem spezifischeren Namen meiner css-Klasse gemacht. Hoffentlich löst sich das Problem dadurch.> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Slash am Di. 01. September 2020 21:26:24
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_mp_artikel_balken.jpg Bei mir sieht der Kopfbereich jetzt so aus. Ist das gewollt oder ein Darstellungsfehler? Gruß, Slash EDIT: Jetzt ist es wieder normal, aber die Darstellung wechselt auch zeitweise nach Seitenaktualisierung.> ...
Re: Ableitungen mit dualen Zahlen
      von Triceratops am Di. 25. August 2020 20:42:51
Diese Frage wird bei https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_number unter "History" beantwortet. Außerdem: duo (lat.) = zwei.> ...
Re: Ableitungen mit dualen Zahlen
      von Saki17 am Di. 25. August 2020 19:35:32
Es ist mir immer noch rätselhaft, warum der Name "duale Zahlen" (dual zu was?).> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von carlox am So. 23. August 2020 10:28:03
> @cx: Nein. Du verwendest $a^{x-y}=a^x/a^y$, was allgemein > (also für alle $x,y \in \IZ$) nur für invertierbare $a$ gilt > (bzw. nur dann ist der Bruch überhaupt wohldefiniert). > 1) Mein unglücklicher Versuch sollte dazu dienen, einen Widerspruch zu konstruieren. Hätte man definiert: n^0 := 2 dann wäre: 2 = 3^0 = 3^(5-5) = 3^5 / 3^5 =1 2) Du hast eine Definition erweiter ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Sa. 22. August 2020 09:28:24
@cx: Nein. Du verwendest $a^{x-y}=a^x/a^y$, was allgemein (also für alle $x,y \in \IZ$) nur für invertierbare $a$ gilt (bzw. nur dann ist der Bruch überhaupt wohldefiniert). Mit Verlaub, diese Frage passt auch eher ins Forum, nicht so sehr in diesen Artikel. EDIT: Auch dein folgender Kommentar passt eher ins Forum.> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von carlox am Sa. 22. August 2020 09:21:21
Hallo allerseits, \[ 1=0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0 \] also: 0/0=1 Kann das sein ? mfg cx > ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Bernhard am Sa. 22. August 2020 00:37:12
Nur zur Ergänzung. Die wahre Null: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/9615_Denker_Trump1.jpg Bernhard* * Der Name bezieht sich auf den Verfasser der Nachricht und nicht auf das Bild! > ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von tactac am Fr. 21. August 2020 23:47:58
Ich finde recht lustig, dass, wenn man die syntaktischen Daten für Prädikatenlogik für eine beliebige Menge $S$ von Sorten definiert, automatisch im Fall $S=\emptyset$ exakt Aussagenlogik herauskommt. (Es gibt keine Formeln mit Quantoren, da in der abstrakten Syntax die quantifizierten Variablen Sorten erhalten müssen, aus analogen Gründen gibt es keine Funktionssymbole und Terme überhaupt, ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Fr. 21. August 2020 13:21:02
@Kezer: Nett. Dann gilt der Satz vom regulären Wert nicht einmal für $\mathrm{id} : \IR \to \IR$. > ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Kezer am Fr. 21. August 2020 12:47:59
Ich hatte in diesem Semester einen Kurs zur Differentialgeometrie, gehalten von einem mathematischen Physiker, der $0$-dimensionale Mannigfaltigkeiten nicht zu den Mannigfaltigkeiten gezählt hat. (Die Definition einer Mannigfaltigkeit war auch nicht ganz äquivalent zur üblichen Definition.) Aber mit $\{\ast \}$ als terminales Objekt in $\mathbf{Mfld}$ sowie dem Einsatz dieser Mannigfaltigkei ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von tactac am Fr. 21. August 2020 10:27:23
@Berghammer OMG!! https://i.imgur.com/9KsHmZG.jpg Aber ich glaube, das Problem ist nicht so recht eine Verwechslung von $\forall$ und $\exists$, sondern eher die Unfähigkeit, zu akzeptieren, dass in einem Kontext, in dem man eine Variable $x$ annimmt, die einen Wert aus $\emptyset$ hat, $x$ ein "legaler" Term ist, ebenso dann natürlich $f(x)$ für $f\colon \emptyset \to A$ (der dann in diesem ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Fr. 21. August 2020 07:50:55
Zusatz. In dem Buch "Mathematik für die Informatik. Grundlegende Begriffe, Strukturen und ihre Anwendung" von Rudolf Berghammer wird in Satz 1.4.11 gesagt: Zwei Funktionen $f,g : M \to N$ sind genau dann gleich, wenn $f(x)=g(x)$ für alle $x \in M$ gilt. Nach dem trivialen Beweis, der natürlich für alle Mengen gilt, schreibt der Autor jedoch: "Wenn man ganz korrekt ist, dann braucht dieser ...
Re: Per tiv-Flug ins Studium
      von Kezer am Do. 20. August 2020 13:52:16
Noch ein kurzer Kommentar, wieso man bijektiv als umkehrbar definieren sollte. Es ist nämlich natürlich der kategorische Isomorphisbegriff in der Kategorie der Mengen.> ...
Re: Treffen im Oberharz zum Ende September
      von juergenX am Mi. 19. August 2020 04:26:58
Moin Ich stieß beim nächtlichem rumserven auf diese gute Idee von vor 4 Jahren und dass es grossen Spaß machte mal mit realen Leuten so unter 4 6 oder 8 Augen zusammen zu sein. Ich weiß nicht ob das diesjähtrige Coraona debakel so etwas im prinzip verunmöglicht denke aber nicht, oder? Das brachte damals uach den Collatz hype ins Forum und die Mathwelt und Jonas Gonz und ich hatten ein paa ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Di. 18. August 2020 09:45:36
@xiao_shi_tou_: Interessantes Beispiel. Allerdings ist das nicht nur die Schulbuch-Definition eines Dreiecks, sondern anscheinend die allgemein übliche Definition, insbesondere bei Wikipedia ( Ein Dreieck wird durch drei Punkte definiert, die nicht auf einer Geraden liegen ). Also entartete Dreiecke werden nicht als Dreiecke angesehen. Viele Sätze über Dreiecke gelten aber wortwörtlich auch f ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von xiao_shi_tou_ am Mo. 17. August 2020 23:54:55
Der Artikel erinnert mich an das Dreieck in einem Schulbuch, das nicht mehr als Dreieck verstanden wurde, nur weil die Punkte auf einer Geraden lagen. Ich denke der Artikel räumt mit jeglichen Zweifeln über dieses Thema auf. Interessant zu lesen.👍> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Saki17 am So. 16. August 2020 20:59:58
Es fällt mir ein (triviales) Beispiel ein. Wir wissen, ein (kommutativer) noetherscher lokaler Ring $(A,m)$ ist regulär, genau dann wenn das maximale Ideal $m$ durch $dim(A)$ Elemente erzeugt werden kann. Wenn also $dim(A)=0$ ist, besagt das Vorherige, dass Körper die einzigen 0-dimensionalen regulären Ringe sind ($0= $).> ...


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